2737.

829.d

TEKST ZADATKA

Odrediti osnovni period funkcije f(x)=2tg(3x−12). f(x) = 2 \text{tg} \left( 3x - \frac{1}{2} \right) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovni period funkcije tg(x). \text{tg}(x) . Poznato je da je osnovni period tangensne funkcije T0=π. T_0 = \pi .

T0=πT_0 = \pi

Opšti oblik funkcije za koju tražimo period je f(x)=a⋅tg(bx+c). f(x) = a \cdot \text{tg}(bx + c) . U našem slučaju, koeficijent uz nezavisnu promenljivu x x je:

b=3b = 3

Period funkcije oblika f(x)=tg(bx+c) f(x) = \text{tg}(bx + c) računa se po formuli T=T0∣b∣, T = \frac{T_0}{|b|} , gde je T0 T_0 osnovni period funkcije tangens.

T=π∣b∣T = \frac{\pi}{|b|}

Zamenjujemo vrednost koeficijenta b=3 b = 3 u formulu kako bismo dobili traženi period.

T=π∣3∣=π3T = \frac{\pi}{|3|} = \frac{\pi}{3}

Zaključujemo da je osnovni period date funkcije:

T=π3T = \frac{\pi}{3}