2731. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

Prvo identifikujemo osnovni period funkcije $\cos x .$ Poznato je da je osnovni period kosinusne funkcije $T_0 = 2\pi .$

T_0 = 2\pi

Opšti oblik funkcije čiji period tražimo je $f(x) = \cos(ax + b) .$ U našem slučaju, funkciju možemo zapisati kao:

f(x) = \cos\left(\frac{1}{7}x\right)

Odavde vidimo da je koeficijent uz $x$ jednak:

a = \frac{1}{7}

Period funkcije oblika $f(x) = \cos(ax)$ računa se po formuli $T = \frac{T_0}{|a|} ,$ gde je $T_0 = 2\pi .$ Primenjujemo definiciju apsolutne vrednosti za koeficijent $a :$

|\frac{1}{7}| = \begin{cases} \frac{1}{7}, & \text{za } \frac{1}{7} \ge 0 \\ -\frac{1}{7}, & \text{za } \frac{1}{7} < 0 \end{cases}

Pošto je $\frac{1}{7} > 0 ,$ imamo da je $|\frac{1}{7}| = \frac{1}{7} .$ Sada računamo traženi period $T :$

T = \frac{2\pi}{\frac{1}{7}}

Sređivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačnu vrednost perioda:

T = 2\pi \cdot 7 = 14\pi

827.b