Dvojni razlomak sa x + y kroz x − y i obrnuto

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

\begin{cases} x - y \neq 0 \implies x \neq y \\ x + y \neq 0 \implies x \neq -y \end{cases}

Svodimo brojilac glavnog razlomka na zajednički imenilac.

\frac{x+y}{x-y} - \frac{x-y}{x+y} = \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{(x-y)(x+y)}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma u brojiocu i uprošćavamo izraz.

\frac{(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)}{(x-y)(x+y)} = \frac{4xy}{(x-y)(x+y)}

Sada svodimo imenilac glavnog razlomka na zajednički imenilac.

\frac{x-y}{x+y} + \frac{x+y}{x-y} = \frac{(x-y)^2 + (x+y)^2}{(x+y)(x-y)}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma u brojiocu i sabiramo slične članove.

\frac{(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x^2 + 2y^2}{(x+y)(x-y)} = \frac{2(x^2 + y^2)}{(x+y)(x-y)}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni dvojni razlomak. Primetimo da glavni imenilac ne sme biti nula, što znači da $x^2 + y^2 \neq 0 ,$ odnosno $x$ i $y$ ne smeju istovremeno biti nula (što je već pokriveno uslovima $x \neq y$ i $x \neq -y$ ).

\frac{\frac{4xy}{(x-y)(x+y)}}{\frac{2(x^2 + y^2)}{(x+y)(x-y)}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova.

\frac{4xy \cdot (x+y)(x-y)}{2(x^2 + y^2) \cdot (x-y)(x+y)}

Skraćujemo zajedničke činioce $(x+y)(x-y)$ i broj $2$ kako bismo dobili konačno rešenje.

\frac{2xy}{x^2 + y^2}

Započni učenje

Online časovi

650.a

Beleške