4127.

627.b

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

n+1n−1−n−1n+1−4nn2−1\frac{n+1}{n-1} - \frac{n-1}{n+1} - \frac{4n}{n^2-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo primećujemo da je imenilac trećeg razlomka razlika kvadrata koju možemo rastaviti na činioce.

n2−1=(n−1)(n+1)n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)

Sada prepisujemo izraz tako da svi razlomci imaju prepoznatljive činioce u imeniocu kako bismo odredili najmanji zajednički sadržalac.

n+1n−1−n−1n+1−4n(n−1)(n+1)\frac{n+1}{n-1} - \frac{n-1}{n+1} - \frac{4n}{(n-1)(n+1)}

Dovodimo sve razlomke na zajednički imenilac (n−1)(n+1). (n-1)(n+1) . Prvi razlomak proširujemo sa (n+1), (n+1) , a drugi sa (n−1). (n-1) .

(n+1)2−(n−1)2−4n(n−1)(n+1)\frac{(n+1)^2 - (n-1)^2 - 4n}{(n-1)(n+1)}

Kvadriramo binome u brojitelju koristeći formulu (a±b)2=a2±2ab+b2. (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 .

(n2+2n+1)−(n2−2n+1)−4n(n−1)(n+1)\frac{(n^2 + 2n + 1) - (n^2 - 2n + 1) - 4n}{(n-1)(n+1)}

Oslobađamo se zagrada u brojitelju, vodeći računa o znaku minus ispred druge zagrade.

n2+2n+1−n2+2n−1−4n(n−1)(n+1)\frac{n^2 + 2n + 1 - n^2 + 2n - 1 - 4n}{(n-1)(n+1)}

Sređujemo brojitelj sabiranjem sličnih članova: n2−n2=0, n^2 - n^2 = 0 , 1−1=0 1 - 1 = 0 i 2n+2n−4n=0. 2n + 2n - 4n = 0 .

0(n−1)(n+1)\frac{0}{(n-1)(n+1)}

Konačan rezultat je nula, uz uslov da je imenilac različit od nule, odnosno n≠1 n \neq 1 i n≠−1. n \neq -1 .

00