Uprošćavanje izraza sa kvadratom zagrade x minus 3

Primetimo da izraz sadrži razlomke sa imeniocem $x-3 .$ Da bismo sabrali ove razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju $(x-3)^2 .$ Takođe, postavljamo uslov da imenilac ne sme biti nula.

x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3

Proširujemo drugi sabirak sa $(x-3) ,$ a broj 2 sa $(x-3)^2$ kako bismo sve sabirke sveli na zajednički imenilac.

\frac{x^2}{(x-3)^2} + \frac{3x(x-3)}{(x-3)^2} + \frac{2(x-3)^2}{(x-3)^2}

Sada kada svi sabirci imaju isti imenilac, možemo ih zapisati kao jedan razlomak i srediti brojilac.

\frac{x^2 + 3x(x-3) + 2(x-3)^2}{(x-3)^2}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu množenjem i primenom formule za kvadrat binoma $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

\frac{x^2 + 3x^2 - 9x + 2(x^2 - 6x + 9)}{(x-3)^2}

Sređujemo preostale zagrade u brojiocu.

\frac{x^2 + 3x^2 - 9x + 2x^2 - 12x + 18}{(x-3)^2}

Sabiramo slične članove u brojiocu: $x^2 + 3x^2 + 2x^2 = 6x^2$ i $-9x - 12x = -21x .$

\frac{6x^2 - 21x + 18}{(x-3)^2}

Možemo izvući zajednički faktor 3 iz brojioca kako bismo dodatno uprostili izraz.

\frac{3(2x^2 - 7x + 6)}{(x-3)^2}

Rastavljamo kvadratni trinom $2x^2 - 7x + 6$ na činioce. Rešenja jednačine $2x^2 - 7x + 6 = 0$ su $x_1 = 2$ i $x_2 = 1.5 ,$ pa je $2x^2 - 7x + 6 = 2(x-2)(x-1.5) = (x-2)(2x-3) .$

\frac{3(x-2)(2x-3)}{(x-3)^2}

Započni učenje

Online časovi

628.v

Beleške