4126.

628.v

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

x2(x−3)2+3xx−3+2\frac{x^2}{(x-3)^2} + \frac{3x}{x-3} + 2
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da izraz sadrži razlomke sa imeniocem x−3. x-3 . Da bismo sabrali ove razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju (x−3)2. (x-3)^2 . Takođe, postavljamo uslov da imenilac ne sme biti nula.

x−3≠0  ⟹  x≠3x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3

Proširujemo drugi sabirak sa (x−3), (x-3) , a broj 2 sa (x−3)2 (x-3)^2 kako bismo sve sabirke sveli na zajednički imenilac.

x2(x−3)2+3x(x−3)(x−3)2+2(x−3)2(x−3)2\frac{x^2}{(x-3)^2} + \frac{3x(x-3)}{(x-3)^2} + \frac{2(x-3)^2}{(x-3)^2}

Sada kada svi sabirci imaju isti imenilac, možemo ih zapisati kao jedan razlomak i srediti brojilac.

x2+3x(x−3)+2(x−3)2(x−3)2\frac{x^2 + 3x(x-3) + 2(x-3)^2}{(x-3)^2}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu množenjem i primenom formule za kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

x2+3x2−9x+2(x2−6x+9)(x−3)2\frac{x^2 + 3x^2 - 9x + 2(x^2 - 6x + 9)}{(x-3)^2}

Sređujemo preostale zagrade u brojiocu.

x2+3x2−9x+2x2−12x+18(x−3)2\frac{x^2 + 3x^2 - 9x + 2x^2 - 12x + 18}{(x-3)^2}

Sabiramo slične članove u brojiocu: x2+3x2+2x2=6x2 x^2 + 3x^2 + 2x^2 = 6x^2 i −9x−12x=−21x. -9x - 12x = -21x .

6x2−21x+18(x−3)2\frac{6x^2 - 21x + 18}{(x-3)^2}

Možemo izvući zajednički faktor 3 iz brojioca kako bismo dodatno uprostili izraz.

3(2x2−7x+6)(x−3)2\frac{3(2x^2 - 7x + 6)}{(x-3)^2}

Rastavljamo kvadratni trinom 2x2−7x+6 2x^2 - 7x + 6 na činioce. Rešenja jednačine 2x2−7x+6=0 2x^2 - 7x + 6 = 0 su x1=2 x_1 = 2 i x2=1.5, x_2 = 1.5 , pa je 2x2−7x+6=2(x−2)(x−1.5)=(x−2)(2x−3). 2x^2 - 7x + 6 = 2(x-2)(x-1.5) = (x-2)(2x-3) .

3(x−2)(2x−3)(x−3)2\frac{3(x-2)(2x-3)}{(x-3)^2}