4125.

627.đ

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

\frac{16x-x^2}{x^2-4} + rac{3+2x}{2-x} - rac{2-3x}{x+2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenilac prvog razlomka koristeći formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b), a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) , i uočiti da je drugi imenilac 2−x 2-x suprotan izrazu x−2. x-2 .

x2−4=(x−2)(x+2)2−x=−(x−2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \\ 2-x = -(x-2)

Sredićemo znake ispred razlomaka kako bismo imali zajednički imenilac (x−2)(x+2). (x-2)(x+2) . Menjamo znak ispred drugog razlomka i menjamo redosled u njegovom imeniocu.

16x−x2(x−2)(x+2)−3+2xx−2−2−3xx+2\frac{16x-x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{3+2x}{x-2} - \frac{2-3x}{x+2}

Sada dovodimo sve razlomke na zajednički imenilac (x−2)(x+2). (x-2)(x+2) . Drugi razlomak proširujemo sa (x+2), (x+2) , a treći sa (x−2). (x-2) .

16x−x2−(3+2x)(x+2)−(2−3x)(x−2)(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - (3+2x)(x+2) - (2-3x)(x-2)}{(x-2)(x+2)}

Množimo zagrade u brojocu. Vodimo računa o znacima ispred zagrada.

16x−x2−(3x+6+2x2+4x)−(2x−4−3x2+6x)(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - (3x+6+2x^2+4x) - (2x-4-3x^2+6x)}{(x-2)(x+2)}

Oslobađamo se zagrada u brojocu menjajući znake tamo gde je minus ispred.

16x−x2−3x−6−2x2−4x−2x+4+3x2−6x(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - 3x-6-2x^2-4x - 2x+4+3x^2-6x}{(x-2)(x+2)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih članova. Primetimo da se kvadratni članovi −x2−2x2+3x2 -x^2 - 2x^2 + 3x^2 poništavaju.

(16x−3x−4x−2x−6x)+(−x2−2x2+3x2)+(−6+4)(x−2)(x+2)\frac{(16x-3x-4x-2x-6x) + (-x^2-2x^2+3x^2) + (-6+4)}{(x-2)(x+2)}

Nakon sabiranja, dobijamo uprošćen izraz u brojocu.

x−2(x−2)(x+2)\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}

Skraćivanjem izraza x−2 x-2 u brojocu i imeniocu (uz uslov x≠2 x \neq 2 i x≠−2 x \neq -2 ), dobijamo konačan rezultat.

1x+2\frac{1}{x+2}