Uprošćavanje razlike razlomaka sa 2x na 2 + 3x − 2

Prvo rastavljamo imenioce na činioce koristeći formulu za kvadratni trinom $ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2) .$ Za prvi imenilac $2x^2+3x-2 ,$ nule su $x_1 = \frac{1}{2}$ i $x_2 = -2 .$

2x^2+3x-2 = 2(x - \frac{1}{2})(x + 2) = (2x - 1)(x + 2)

Za drugi imenilac $3x^2+7x+2 ,$ nule su $x_1 = -\frac{1}{3}$ i $x_2 = -2 .$

3x^2+7x+2 = 3(x + \frac{1}{3})(x + 2) = (3x + 1)(x + 2)

Zamenjujemo rastavljene imenioce u početni izraz:

\frac{1+3x}{(2x-1)(x+2)} - \frac{2x-1}{(3x+1)(x+2)}

Svodimo razlomke na najmanji zajednički imenilac, koji je $(2x-1)(x+2)(3x+1) .$ Proširujemo prvi razlomak sa $(3x+1) ,$ a drugi sa $(2x-1) .$

\frac{(1+3x)(3x+1) - (2x-1)(2x-1)}{(2x-1)(x+2)(3x+1)}

Kvadriramo binome u brojocu:

\frac{(3x+1)^2 - (2x-1)^2}{(2x-1)(x+2)(3x+1)}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ na brojilac:

\frac{((3x+1) - (2x-1))((3x+1) + (2x-1))}{(2x-1)(x+2)(3x+1)}

Sređujemo izraze u zagradama u brojocu:

\frac{(3x+1-2x+1)(3x+1+2x-1)}{(2x-1)(x+2)(3x+1)} = \frac{(x+2)(5x)}{(2x-1)(x+2)(3x+1)}

Skraćujemo zajednički činilac $(x+2)$ uz uslov $x \neq -2 :$

\frac{5x}{(2x-1)(3x+1)}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

\frac{5x}{6x^2+x-1}

Započni učenje

Online časovi

630.b

Beleške