Uprošćavanje izraza sa 8x na 2 plus 18y na 2

Prvo ćemo transformisati imenioce i srediti znake u razlomcima. Primetimo da je $9y^2-4x^2$ razlika kvadrata koju možemo zapisati kao $(3y-2x)(3y+2x) .$ Takođe, u trećem razlomku možemo promeniti znak u brojiocu kako bismo dobili standardniji oblik.

\frac{8x^2+18y^2}{(3y-2x)(3y+2x)} - \frac{3y+2x}{3y-2x} + \frac{3y-2x}{3y+2x}

Sada pronalazimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce, što je $(3y-2x)(3y+2x) ,$ i proširujemo drugi i treći razlomak.

\frac{8x^2+18y^2 - (3y+2x)^2 + (3y-2x)^2}{(3y-2x)(3y+2x)}

Kvadriramo binome u brojiocu koristeći formulu $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 .$

\frac{8x^2+18y^2 - (9y^2 + 12xy + 4x^2) + (9y^2 - 12xy + 4x^2)}{(3y-2x)(3y+2x)}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu, vodeći računa o znaku minus ispred prve zagrade.

\frac{8x^2 + 18y^2 - 9y^2 - 12xy - 4x^2 + 9y^2 - 12xy + 4x^2}{(3y-2x)(3y+2x)}

Sređujemo slične članove u brojiocu. Članovi $-9y^2$ i $+9y^2$ se potiru, kao i $-4x^2$ i $+4x^2 .$

\frac{8x^2 + 18y^2 - 24xy}{(3y-2x)(3y+2x)}

Iz brojioca možemo izvući zajednički faktor 2.

\frac{2(4x^2 - 12xy + 9y^2)}{(3y-2x)(3y+2x)}

Izraz u zagradi brojioca prepoznajemo kao kvadrat binoma $(2x-3y)^2 .$ Pošto je $(2x-3y)^2 = (3y-2x)^2 ,$ zapisaćemo ga tako da možemo da skratimo sa imeniocem.

\frac{2(3y-2x)^2}{(3y-2x)(3y+2x)}

Skraćivanjem izraza $3y-2x$ u brojiocu i imeniocu dobijamo konačan rezultat.

\frac{2(3y-2x)}{3y+2x}

Započni učenje

Online časovi

629.g

Beleške