4123.

629.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

8x2+18y29y2−4x2−3y+2x3y−2x−2x−3y2x+3y\frac{8x^2+18y^2}{9y^2-4x^2} - \frac{3y+2x}{3y-2x} - \frac{2x-3y}{2x+3y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati imenioce i srediti znake u razlomcima. Primetimo da je 9y2−4x2 9y^2-4x^2 razlika kvadrata koju možemo zapisati kao (3y−2x)(3y+2x). (3y-2x)(3y+2x) . Takođe, u trećem razlomku možemo promeniti znak u brojiocu kako bismo dobili standardniji oblik.

8x2+18y2(3y−2x)(3y+2x)−3y+2x3y−2x+3y−2x3y+2x\frac{8x^2+18y^2}{(3y-2x)(3y+2x)} - \frac{3y+2x}{3y-2x} + \frac{3y-2x}{3y+2x}

Sada pronalazimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce, što je (3y−2x)(3y+2x), (3y-2x)(3y+2x) , i proširujemo drugi i treći razlomak.

8x2+18y2−(3y+2x)2+(3y−2x)2(3y−2x)(3y+2x)\frac{8x^2+18y^2 - (3y+2x)^2 + (3y-2x)^2}{(3y-2x)(3y+2x)}

Kvadriramo binome u brojiocu koristeći formulu (a±b)2=a2±2ab+b2. (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 .

8x2+18y2−(9y2+12xy+4x2)+(9y2−12xy+4x2)(3y−2x)(3y+2x)\frac{8x^2+18y^2 - (9y^2 + 12xy + 4x^2) + (9y^2 - 12xy + 4x^2)}{(3y-2x)(3y+2x)}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu, vodeći računa o znaku minus ispred prve zagrade.

8x2+18y2−9y2−12xy−4x2+9y2−12xy+4x2(3y−2x)(3y+2x)\frac{8x^2 + 18y^2 - 9y^2 - 12xy - 4x^2 + 9y^2 - 12xy + 4x^2}{(3y-2x)(3y+2x)}

Sređujemo slične članove u brojiocu. Članovi −9y2 -9y^2 i +9y2 +9y^2 se potiru, kao i −4x2 -4x^2 i +4x2. +4x^2 .

8x2+18y2−24xy(3y−2x)(3y+2x)\frac{8x^2 + 18y^2 - 24xy}{(3y-2x)(3y+2x)}

Iz brojioca možemo izvući zajednički faktor 2.

2(4x2−12xy+9y2)(3y−2x)(3y+2x)\frac{2(4x^2 - 12xy + 9y^2)}{(3y-2x)(3y+2x)}

Izraz u zagradi brojioca prepoznajemo kao kvadrat binoma (2x−3y)2. (2x-3y)^2 . Pošto je (2x−3y)2=(3y−2x)2, (2x-3y)^2 = (3y-2x)^2 , zapisaćemo ga tako da možemo da skratimo sa imeniocem.

2(3y−2x)2(3y−2x)(3y+2x)\frac{2(3y-2x)^2}{(3y-2x)(3y+2x)}

Skraćivanjem izraza 3y−2x 3y-2x u brojiocu i imeniocu dobijamo konačan rezultat.

2(3y−2x)3y+2x\frac{2(3y-2x)}{3y+2x}