Uprošćavanje izraza sa 10xy minus 25y na 2

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo lakše odredili najmanji zajednički sadržalac.

10xy - 25y^2 = 5y(2x - 5y) \\ 10xy = 2 \cdot 5xy \\ 4x^2 - 10xy = 2x(2x - 5y)

Sada prepisujemo izraz sa rastavljenim imeniocima:

\frac{4x^2}{5y(2x - 5y)} - \frac{4x^2 + 25y^2}{10xy} - \frac{25y^2}{2x(2x - 5y)}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce $5y(2x - 5y) ,$ $10xy$ i $2x(2x - 5y)$ je $10xy(2x - 5y) .$ Proširujemo razlomke da bi imali isti imenilac:

\frac{4x^2 \cdot 2x - (4x^2 + 25y^2)(2x - 5y) - 25y^2 \cdot 5y}{10xy(2x - 5y)}

Množimo izraze u brojocu. Posebno pazimo na znak minus ispred zagrade kod srednjeg člana.

\frac{8x^3 - (8x^3 - 20x^2y + 50xy^2 - 125y^3) - 125y^3}{10xy(2x - 5y)}

Oslobađamo se zagrade menjajući znake članovima unutar nje:

\frac{8x^3 - 8x^3 + 20x^2y - 50xy^2 + 125y^3 - 125y^3}{10xy(2x - 5y)}

Sređujemo brojilac sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova. Primetimo da se $8x^3$ i $-8x^3 ,$ kao i $125y^3$ i $-125y^3$ potiru.

\frac{20x^2y - 50xy^2}{10xy(2x - 5y)}

U brojocu možemo izvući zajednički faktor $10xy :$

\frac{10xy(2x - 5y)}{10xy(2x - 5y)}

Skraćivanjem celog izraza u brojocu sa istim izrazom u imeniocu dobijamo konačan rezultat, uz uslov da je imenilac različit od nule.

1, \quad x, y \neq 0, \, 2x \neq 5y

629.a