4128.

629.a

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

\frac{4x^2}{10xy-25y^2} - rac{4x^2+25y^2}{10xy} - rac{25y^2}{4x^2-10xy}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo lakše odredili najmanji zajednički sadržalac.

10xy−25y2=5y(2x−5y)10xy=2⋅5xy4x2−10xy=2x(2x−5y)10xy - 25y^2 = 5y(2x - 5y) \\ 10xy = 2 \cdot 5xy \\ 4x^2 - 10xy = 2x(2x - 5y)

Sada prepisujemo izraz sa rastavljenim imeniocima:

4x25y(2x−5y)−4x2+25y210xy−25y22x(2x−5y)\frac{4x^2}{5y(2x - 5y)} - \frac{4x^2 + 25y^2}{10xy} - \frac{25y^2}{2x(2x - 5y)}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce 5y(2x−5y), 5y(2x - 5y) , 10xy 10xy i 2x(2x−5y) 2x(2x - 5y) je 10xy(2x−5y). 10xy(2x - 5y) . Proširujemo razlomke da bi imali isti imenilac:

4x2⋅2x−(4x2+25y2)(2x−5y)−25y2⋅5y10xy(2x−5y)\frac{4x^2 \cdot 2x - (4x^2 + 25y^2)(2x - 5y) - 25y^2 \cdot 5y}{10xy(2x - 5y)}

Množimo izraze u brojocu. Posebno pazimo na znak minus ispred zagrade kod srednjeg člana.

8x3−(8x3−20x2y+50xy2−125y3)−125y310xy(2x−5y)\frac{8x^3 - (8x^3 - 20x^2y + 50xy^2 - 125y^3) - 125y^3}{10xy(2x - 5y)}

Oslobađamo se zagrade menjajući znake članovima unutar nje:

8x3−8x3+20x2y−50xy2+125y3−125y310xy(2x−5y)\frac{8x^3 - 8x^3 + 20x^2y - 50xy^2 + 125y^3 - 125y^3}{10xy(2x - 5y)}

Sređujemo brojilac sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova. Primetimo da se 8x3 8x^3 i −8x3, -8x^3 , kao i 125y3 125y^3 i −125y3 -125y^3 potiru.

20x2y−50xy210xy(2x−5y)\frac{20x^2y - 50xy^2}{10xy(2x - 5y)}

U brojocu možemo izvući zajednički faktor 10xy: 10xy :

10xy(2x−5y)10xy(2x−5y)\frac{10xy(2x - 5y)}{10xy(2x - 5y)}

Skraćivanjem celog izraza u brojocu sa istim izrazom u imeniocu dobijamo konačan rezultat, uz uslov da je imenilac različit od nule.

1,x,y≠0, 2x≠5y1, \quad x, y \neq 0, \, 2x \neq 5y