4129.

629.v

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

2a+4−a−3a2−8a+16+a−916−a2\frac{2}{a+4} - \frac{a-3}{a^2-8a+16} + \frac{a-9}{16-a^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo lakše odredili najmanji zajednički sadržalac. Primetimo da je a2−8a+16 a^2-8a+16 kvadrat binoma, a 16−a2 16-a^2 razlika kvadrata.

a2−8a+16=(a−4)216−a2=(4−a)(4+a)=−(a−4)(a+4)a^2-8a+16 = (a-4)^2 \\ 16-a^2 = (4-a)(4+a) = -(a-4)(a+4)

Zamenimo rastavljene oblike u početni izraz. Obratite pažnju na promenu znaka ispred trećeg razlomka zbog izvlačenja minusa iz imenioca.

2a+4−a−3(a−4)2−a−9(a−4)(a+4)\frac{2}{a+4} - \frac{a-3}{(a-4)^2} - \frac{a-9}{(a-4)(a+4)}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce je (a+4)(a−4)2. (a+4)(a-4)^2 . Proširujemo razlomke kako bismo ih sveli na zajednički imenilac.

2(a−4)2−(a−3)(a+4)−(a−9)(a−4)(a+4)(a−4)2\frac{2(a-4)^2 - (a-3)(a+4) - (a-9)(a-4)}{(a+4)(a-4)^2}

Sada ćemo kvadrirati binom i pomnožiti zagrade u brojocu.

2(a2−8a+16)−(a2+4a−3a−12)−(a2−4a−9a+36)(a+4)(a−4)2\frac{2(a^2 - 8a + 16) - (a^2 + 4a - 3a - 12) - (a^2 - 4a - 9a + 36)}{(a+4)(a-4)^2}

Sređujemo izraz u brojocu oslobađanjem od zagrada i sabiranjem sličnih članova.

2a2−16a+32−a2−a+12−a2+13a−36(a+4)(a−4)2\frac{2a^2 - 16a + 32 - a^2 - a + 12 - a^2 + 13a - 36}{(a+4)(a-4)^2}

Računamo konačan zbir u brojocu: 2a2−a2−a2=0, 2a^2 - a^2 - a^2 = 0 , −16a−a+13a=−4a -16a - a + 13a = -4a i 32+12−36=8. 32 + 12 - 36 = 8 .

−4a+8(a+4)(a−4)2\frac{-4a + 8}{(a+4)(a-4)^2}

Možemo još izvući zajednički faktor −4 -4 u brojocu radi lepšeg zapisa.

−4(a−2)(a+4)(a−4)2\frac{-4(a - 2)}{(a+4)(a-4)^2}