4130.

629.đ

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

4x2−8xyx+2x4−8x3y+8x2y2x4−2x3y−1−x2\frac{4x^2-8xy}{x} + \frac{2x^4-8x^3y+8x^2y^2}{x^4-2x^3y} - \frac{1-x}{2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti brojioc i imenioc svakog razlomka na činioce kako bismo mogli da izvršimo skraćivanje. U prvom razlomku iz brojioca izvlačimo zajednički faktor 4x, 4x , a u drugom razlomku iz brojioca 2x2, 2x^2 , dok iz imenioca drugog razlomka izvlačimo x3. x^3 .

4x(x−2y)x+2x2(x2−4xy+4y2)x3(x−2y)−1−x2\frac{4x(x-2y)}{x} + \frac{2x^2(x^2-4xy+4y^2)}{x^3(x-2y)} - \frac{1-x}{2}

Primećujemo da je izraz u zagradi drugog brojioca x2−4xy+4y2 x^2-4xy+4y^2 zapravo kvadrat binoma (x−2y)2. (x-2y)^2 . Takođe, skraćujemo prvi razlomak sa x. x .

4(x−2y)+2x2(x−2y)2x3(x−2y)−1−x24(x-2y) + \frac{2x^2(x-2y)^2}{x^3(x-2y)} - \frac{1-x}{2}

Sada skraćujemo drugi razlomak sa x2(x−2y). x^2(x-2y) . Uz uslov da je x≠0 x \neq 0 i x≠2y, x \neq 2y , izraz postaje znatno jednostavniji.

4(x−2y)+2(x−2y)x−1−x24(x-2y) + \frac{2(x-2y)}{x} - \frac{1-x}{2}

Oslobađamo se zagrade u prvom članu i pripremamo izraz za sabiranje nalaženjem najmanjeg zajedničkog sadržaoca za imenioce x x i 2, 2 , što je 2x. 2x .

4x−8y+2(x−2y)x−1−x2=2x(4x−8y)+2⋅2(x−2y)−x(1−x)2x4x - 8y + \frac{2(x-2y)}{x} - \frac{1-x}{2} = \frac{2x(4x-8y) + 2 \cdot 2(x-2y) - x(1-x)}{2x}

Sređujemo brojilac množenjem i grupisanjem sličnih članova.

8x2−16xy+4x−8y−x+x22x=9x2−16xy+3x−8y2x\frac{8x^2 - 16xy + 4x - 8y - x + x^2}{2x} = \frac{9x^2 - 16xy + 3x - 8y}{2x}

Konačan oblik izraza dobijamo deljenjem svakog člana brojioca sa imeniocem ili ostavljanjem u formi jednog razlomka.

9x2−16xy+3x−8y2x\frac{9x^2 - 16xy + 3x - 8y}{2x}