4131.

629.d

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

x2+xy2x+4(3x2+3xy+0,75y2)2x+y\frac{x^2+xy}{2x} + \frac{4(3x^2+3xy+0,75y^2)}{2x+y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati prvi razlomak tako što ćemo u brojiocu izvući zajednički faktor x, x , a u drugom razlomku ćemo broj 0,75 0,75 zapisati kao razlomak 34. \frac{3}{4} .

x(x+y)2x+4(3x2+3xy+34y2)2x+y\frac{x(x+y)}{2x} + \frac{4(3x^2+3xy+\frac{3}{4}y^2)}{2x+y}

U prvom razlomku skraćujemo x x (uz uslov x≠0 x \neq 0 ). U drugom razlomku, unutar zagrade u brojiocu, izvlačimo zajednički faktor 3. 3 .

x+y2+4⋅3(x2+xy+14y2)2x+y\frac{x+y}{2} + \frac{4 \cdot 3(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2)}{2x+y}

Primećujemo da je izraz u zagradi x2+xy+14y2 x^2+xy+\frac{1}{4}y^2 zapravo kvadrat binoma (x+12y)2. (x + \frac{1}{2}y)^2 .

x+y2+12(x+12y)22x+y\frac{x+y}{2} + \frac{12(x + \frac{1}{2}y)^2}{2x+y}

Sredimo izraz u zagradi drugog razlomka tako što ćemo ga svesti na zajednički imenilac, a zatim kvadrirati.

x+y2+12(2x+y2)22x+y=x+y2+12⋅(2x+y)242x+y\frac{x+y}{2} + \frac{12(\frac{2x+y}{2})^2}{2x+y} = \frac{x+y}{2} + \frac{12 \cdot \frac{(2x+y)^2}{4}}{2x+y}

Sada skraćujemo broj 12 12 i 4 4 u brojiocu drugog razlomka, a zatim skraćujemo binom 2x+y 2x+y (uz uslov 2x+y≠0 2x+y \neq 0 ).

x+y2+3(2x+y)22x+y=x+y2+3(2x+y)\frac{x+y}{2} + \frac{3(2x+y)^2}{2x+y} = \frac{x+y}{2} + 3(2x+y)

Oslobađamo se zagrade množenjem sa 3 3 i sabiramo preostale članove svođenjem na zajednički imenilac 2. 2 .

x+y2+6x+3y=x+y+2(6x+3y)2\frac{x+y}{2} + 6x + 3y = \frac{x+y + 2(6x+3y)}{2}

Sređujemo brojilac do kraja.

x+y+12x+6y2=13x+7y2\frac{x+y+12x+6y}{2} = \frac{13x+7y}{2}