Uprošćavanje izraza sa x na 2 plus xy i 2x

Prvo ćemo transformisati prvi razlomak tako što ćemo u brojiocu izvući zajednički faktor $x ,$ a u drugom razlomku ćemo broj $0,75$ zapisati kao razlomak $\frac{3}{4} .$

\frac{x(x+y)}{2x} + \frac{4(3x^2+3xy+\frac{3}{4}y^2)}{2x+y}

U prvom razlomku skraćujemo $x$ (uz uslov $x \neq 0$ ). U drugom razlomku, unutar zagrade u brojiocu, izvlačimo zajednički faktor $3 .$

\frac{x+y}{2} + \frac{4 \cdot 3(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2)}{2x+y}

Primećujemo da je izraz u zagradi $x^2+xy+\frac{1}{4}y^2$ zapravo kvadrat binoma $(x + \frac{1}{2}y)^2 .$

\frac{x+y}{2} + \frac{12(x + \frac{1}{2}y)^2}{2x+y}

Sredimo izraz u zagradi drugog razlomka tako što ćemo ga svesti na zajednički imenilac, a zatim kvadrirati.

\frac{x+y}{2} + \frac{12(\frac{2x+y}{2})^2}{2x+y} = \frac{x+y}{2} + \frac{12 \cdot \frac{(2x+y)^2}{4}}{2x+y}

Sada skraćujemo broj $12$ i $4$ u brojiocu drugog razlomka, a zatim skraćujemo binom $2x+y$ (uz uslov $2x+y \neq 0$ ).

\frac{x+y}{2} + \frac{3(2x+y)^2}{2x+y} = \frac{x+y}{2} + 3(2x+y)

Oslobađamo se zagrade množenjem sa $3$ i sabiramo preostale članove svođenjem na zajednički imenilac $2 .$

\frac{x+y}{2} + 6x + 3y = \frac{x+y + 2(6x+3y)}{2}

Sređujemo brojilac do kraja.

\frac{x+y+12x+6y}{2} = \frac{13x+7y}{2}

Započni učenje

Online časovi

629.d

Beleške