4132.

628.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

a2(a+b)3−1a+b+1(a+b)2\frac{a^2}{(a+b)^3} - \frac{1}{a+b} + \frac{1}{(a+b)^2}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su imenioci u razlomcima stepeni istog binoma a+b. a+b . Da bismo sabrali i oduzeli ove razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju (a+b)3. (a+b)^3 .

Proširujemo drugi razlomak sa (a+b)2, (a+b)^2 , a treći razlomak sa a+b, a+b , kako bi svi imali isti imenilac:

a2(a+b)3−1⋅(a+b)2(a+b)3+1⋅(a+b)(a+b)3\frac{a^2}{(a+b)^3} - \frac{1 \cdot (a+b)^2}{(a+b)^3} + \frac{1 \cdot (a+b)}{(a+b)^3}

Sada kada su imenioci isti, možemo zapisati sve brojiocu iznad zajedničkog imenioca:

a2−(a+b)2+(a+b)(a+b)3\frac{a^2 - (a+b)^2 + (a+b)}{(a+b)^3}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 u brojiocu:

a2−(a2+2ab+b2)+a+b(a+b)3\frac{a^2 - (a^2 + 2ab + b^2) + a + b}{(a+b)^3}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu, vodeći računa o znaku minus ispred nje:

a2−a2−2ab−b2+a+b(a+b)3\frac{a^2 - a^2 - 2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Sređujemo brojilac oduzimanjem a2−a2=0: a^2 - a^2 = 0 :

−2ab−b2+a+b(a+b)3\frac{-2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

a+b−2ab−b2(a+b)3\frac{a + b - 2ab - b^2}{(a+b)^3}