Uprošćavanje izraza sa kubom zbira a plus b

Primetimo da su imenioci u razlomcima stepeni istog binoma $a+b .$ Da bismo sabrali i oduzeli ove razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju $(a+b)^3 .$

Proširujemo drugi razlomak sa $(a+b)^2 ,$ a treći razlomak sa $a+b ,$ kako bi svi imali isti imenilac:

\frac{a^2}{(a+b)^3} - \frac{1 \cdot (a+b)^2}{(a+b)^3} + \frac{1 \cdot (a+b)}{(a+b)^3}

Sada kada su imenioci isti, možemo zapisati sve brojiocu iznad zajedničkog imenioca:

\frac{a^2 - (a+b)^2 + (a+b)}{(a+b)^3}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ u brojiocu:

\frac{a^2 - (a^2 + 2ab + b^2) + a + b}{(a+b)^3}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu, vodeći računa o znaku minus ispred nje:

\frac{a^2 - a^2 - 2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Sređujemo brojilac oduzimanjem $a^2 - a^2 = 0 :$

\frac{-2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

\frac{a + b - 2ab - b^2}{(a+b)^3}

Započni učenje

Online časovi

628.g

Beleške