4133.

626.d

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

2x+y−3x−y+1x\frac{2}{x+y} - \frac{3}{x-y} + \frac{1}{x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce x+y, x+y , x−y x-y i x. x . NZS je proizvod ova tri različita faktora.

NZS=x(x+y)(x−y)=x(x2−y2)NZS = x(x+y)(x-y) = x(x^2 - y^2)

Proširujemo svaki razlomak tako da dobiju zajednički imenilac.

2⋅x(x−y)−3⋅x(x+y)+1⋅(x+y)(x−y)x(x+y)(x−y)\frac{2 \cdot x(x-y) - 3 \cdot x(x+y) + 1 \cdot (x+y)(x-y)}{x(x+y)(x-y)}

Oslobađamo se zagrada u brojocu množenjem članova.

2x2−2xy−(3x2+3xy)+(x2−y2)x(x2−y2)\frac{2x^2 - 2xy - (3x^2 + 3xy) + (x^2 - y^2)}{x(x^2 - y^2)}

Sređujemo izraz u brojocu grupisanjem sličnih članova.

2x2−2xy−3x2−3xy+x2−y2x(x2−y2)\frac{2x^2 - 2xy - 3x^2 - 3xy + x^2 - y^2}{x(x^2 - y^2)}

Sabiramo članove uz x2, x^2 , xy xy i slobodne članove. Primetimo da je 2x2−3x2+x2=0. 2x^2 - 3x^2 + x^2 = 0 .

−5xy−y2x(x2−y2)\frac{-5xy - y^2}{x(x^2 - y^2)}

Možemo izvući zajednički faktor −y -y ispred zagrade u brojocu radi lepšeg zapisa.

−y(5x+y)x(x2−y2)\frac{-y(5x + y)}{x(x^2 - y^2)}