4134.

628.đ

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

3a−19−a2+5aa2−6a+9\frac{3a-1}{9-a^2} + \frac{5a}{a^2-6a+9}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce koristeći razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) i kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . Primetimo da je 9−a2=(3−a)(3+a) 9-a^2 = (3-a)(3+a) i a2−6a+9=(a−3)2. a^2-6a+9 = (a-3)^2 .

3a−1(3−a)(3+a)+5a(a−3)2\frac{3a-1}{(3-a)(3+a)} + \frac{5a}{(a-3)^2}

Da bismo lakše odredili najmanji zajednički sadržalac, u prvom razlomku ćemo promeniti znak u imeniocu koristeći osobinu 3−a=−(a−3). 3-a = -(a-3) .

3a−1−(a−3)(3+a)+5a(a−3)2=−3a−1(a−3)(a+3)+5a(a−3)2\frac{3a-1}{-(a-3)(3+a)} + \frac{5a}{(a-3)^2} = -\frac{3a-1}{(a-3)(a+3)} + \frac{5a}{(a-3)^2}

Sada dovodimo razlomke na zajednički imenilac, koji je (a−3)2(a+3). (a-3)^2(a+3) . Prvi razlomak proširujemo sa (a−3), (a-3) , a drugi sa (a+3). (a+3) .

−(3a−1)(a−3)+5a(a+3)(a−3)2(a+3)\frac{-(3a-1)(a-3) + 5a(a+3)}{(a-3)^2(a+3)}

Sada množimo izraze u brojiocu i sređujemo ih.

−(3a2−9a−a+3)+5a2+15a(a−3)2(a+3)=−3a2+10a−3+5a2+15a(a−3)2(a+3)\frac{-(3a^2 - 9a - a + 3) + 5a^2 + 15a}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{-3a^2 + 10a - 3 + 5a^2 + 15a}{(a-3)^2(a+3)}

Sabiramo slične članove u brojiocu.

2a2+25a−3(a−3)2(a+3)\frac{2a^2 + 25a - 3}{(a-3)^2(a+3)}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz uslove da je imenilac različit od nule (a≠3 a \neq 3 i a≠−3 a \neq -3 ) je:

2a2+25a−3(a−3)2(a+3)\frac{2a^2 + 25a - 3}{(a-3)^2(a+3)}