Uprošćavanje izraza sa 9 − a na 2 i a na 2 − 6a + 9

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce koristeći razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ i kvadrat binoma $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$ Primetimo da je $9-a^2 = (3-a)(3+a)$ i $a^2-6a+9 = (a-3)^2 .$

\frac{3a-1}{(3-a)(3+a)} + \frac{5a}{(a-3)^2}

Da bismo lakše odredili najmanji zajednički sadržalac, u prvom razlomku ćemo promeniti znak u imeniocu koristeći osobinu $3-a = -(a-3) .$

\frac{3a-1}{-(a-3)(3+a)} + \frac{5a}{(a-3)^2} = -\frac{3a-1}{(a-3)(a+3)} + \frac{5a}{(a-3)^2}

Sada dovodimo razlomke na zajednički imenilac, koji je $(a-3)^2(a+3) .$ Prvi razlomak proširujemo sa $(a-3) ,$ a drugi sa $(a+3) .$

\frac{-(3a-1)(a-3) + 5a(a+3)}{(a-3)^2(a+3)}

Sada množimo izraze u brojiocu i sređujemo ih.

\frac{-(3a^2 - 9a - a + 3) + 5a^2 + 15a}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{-3a^2 + 10a - 3 + 5a^2 + 15a}{(a-3)^2(a+3)}

Sabiramo slične članove u brojiocu.

\frac{2a^2 + 25a - 3}{(a-3)^2(a+3)}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz uslove da je imenilac različit od nule ( $a \neq 3$ i $a \neq -3$ ) je:

\frac{2a^2 + 25a - 3}{(a-3)^2(a+3)}

Započni učenje

Online časovi

628.đ

Beleške