4135.

627.d

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

xx2−9y2−1x+3y\frac{x}{x^2-9y^2} - \frac{1}{x+3y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenilac prvog razlomka koristeći formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .

x2−9y2=x2−(3y)2=(x−3y)(x+3y)x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)

Sada prepisujemo početni izraz sa rastavljenim imeniocem.

x(x−3y)(x+3y)−1x+3y\frac{x}{(x - 3y)(x + 3y)} - \frac{1}{x + 3y}

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za (x−3y)(x+3y) (x-3y)(x+3y) i x+3y x+3y je (x−3y)(x+3y). (x-3y)(x+3y) . Zato drugi razlomak proširujemo sa (x−3y). (x-3y) .

x(x−3y)(x+3y)−1⋅(x−3y)(x+3y)⋅(x−3y)\frac{x}{(x - 3y)(x + 3y)} - \frac{1 \cdot (x - 3y)}{(x + 3y) \cdot (x - 3y)}

Sada kada imamo iste imenioce, možemo oduzeti brojioce.

x−(x−3y)(x−3y)(x+3y)\frac{x - (x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu, vodeći računa o znaku minus ispred zagrade.

x−x+3y(x−3y)(x+3y)\frac{x - x + 3y}{(x - 3y)(x + 3y)}

Sređujemo brojilac oduzimanjem članova x x i −x. -x .

3y(x−3y)(x+3y)\frac{3y}{(x - 3y)(x + 3y)}

Konačan rezultat možemo ostaviti u ovom obliku ili ponovo zapisati imenilac kao razliku kvadrata.

3yx2−9y2\frac{3y}{x^2 - 9y^2}