4136.

629.b

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

10a−1812a2−27−12a+3+418a−27−59a\frac{10a-18}{12a^2-27} - \frac{1}{2a+3} + \frac{4}{18a-27} - \frac{5}{9a}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo lakše pronašli najmanji zajednički sadržalac.

12a2−27=3(4a2−9)=3(2a−3)(2a+3)18a−27=9(2a−3)9a=9a12a^2 - 27 = 3(4a^2 - 9) = 3(2a - 3)(2a + 3) \\ 18a - 27 = 9(2a - 3) \\ 9a = 9a

Zamenjujemo rastavljene oblike u početni izraz i skraćujemo prvi razlomak ako je moguće. Primećujemo da je 10a−18=2(5a−9), 10a - 18 = 2(5a - 9) , ali u prvom razlomku možemo izvući 2 iz brojioca: 10a−18=2(5a−9). 10a-18 = 2(5a-9) . Ipak, bolje je prvo zapisati sve sa zajedničkim imeniocem.

2(5a−9)3(2a−3)(2a+3)−12a+3+49(2a−3)−59a\frac{2(5a-9)}{3(2a-3)(2a+3)} - \frac{1}{2a+3} + \frac{4}{9(2a-3)} - \frac{5}{9a}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce 3(2a−3)(2a+3), 3(2a-3)(2a+3) , 2a+3, 2a+3 , 9(2a−3) 9(2a-3) i 9a 9a je 9a(2a−3)(2a+3). 9a(2a-3)(2a+3) . Proširujemo razlomke.

2(5a−9)⋅3a−1⋅9a(2a−3)+4⋅a(2a+3)−5(2a−3)(2a+3)9a(2a−3)(2a+3)\frac{2(5a-9) \cdot 3a - 1 \cdot 9a(2a-3) + 4 \cdot a(2a+3) - 5(2a-3)(2a+3)}{9a(2a-3)(2a+3)}

Sređujemo brojilac množenjem i oslobađanjem zagrada.

6a(5a−9)−9a(2a−3)+4a(2a+3)−5(4a2−9)9a(4a2−9)30a2−54a−18a2+27a+8a2+12a−20a2+459a(4a2−9)\frac{6a(5a-9) - 9a(2a-3) + 4a(2a+3) - 5(4a^2-9)}{9a(4a^2-9)} \\ \frac{30a^2 - 54a - 18a^2 + 27a + 8a^2 + 12a - 20a^2 + 45}{9a(4a^2-9)}

Sabiramo slične članove u brojiocu.

30a2−18a2+8a2−20a2=0a2−54a+27a+12a=−15aBrojilac postaje: −15a+4530a^2 - 18a^2 + 8a^2 - 20a^2 = 0a^2 \\ -54a + 27a + 12a = -15a \\ \text{Brojilac postaje: } -15a + 45

Zapisujemo dobijeni razlomak i vršimo finalno skraćivanje izvlačenjem zajedničkog faktora.

−15a+459a(2a−3)(2a+3)=−15(a−3)9a(4a2−9)=−5(a−3)3a(4a2−9)\frac{-15a + 45}{9a(2a-3)(2a+3)} = \frac{-15(a-3)}{9a(4a^2-9)} = \frac{-5(a-3)}{3a(4a^2-9)}

Konačan uprošćen izraz je:

−5a+159a(4a2−9) ili 5(3−a)9a(4a2−9)\frac{-5a + 15}{9a(4a^2-9)} \text{ ili } \frac{5(3-a)}{9a(4a^2-9)}