Uprošćavanje izraza sa 12a na 2 minus 27

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo lakše pronašli najmanji zajednički sadržalac.

12a^2 - 27 = 3(4a^2 - 9) = 3(2a - 3)(2a + 3) \\ 18a - 27 = 9(2a - 3) \\ 9a = 9a

Zamenjujemo rastavljene oblike u početni izraz i skraćujemo prvi razlomak ako je moguće. Primećujemo da je $10a - 18 = 2(5a - 9) ,$ ali u prvom razlomku možemo izvući 2 iz brojioca: $10a-18 = 2(5a-9) .$ Ipak, bolje je prvo zapisati sve sa zajedničkim imeniocem.

\frac{2(5a-9)}{3(2a-3)(2a+3)} - \frac{1}{2a+3} + \frac{4}{9(2a-3)} - \frac{5}{9a}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce $3(2a-3)(2a+3) ,$ $2a+3 ,$ $9(2a-3)$ i $9a$ je $9a(2a-3)(2a+3) .$ Proširujemo razlomke.

\frac{2(5a-9) \cdot 3a - 1 \cdot 9a(2a-3) + 4 \cdot a(2a+3) - 5(2a-3)(2a+3)}{9a(2a-3)(2a+3)}

Sređujemo brojilac množenjem i oslobađanjem zagrada.

\frac{6a(5a-9) - 9a(2a-3) + 4a(2a+3) - 5(4a^2-9)}{9a(4a^2-9)} \\ \frac{30a^2 - 54a - 18a^2 + 27a + 8a^2 + 12a - 20a^2 + 45}{9a(4a^2-9)}

Sabiramo slične članove u brojiocu.

30a^2 - 18a^2 + 8a^2 - 20a^2 = 0a^2 \\ -54a + 27a + 12a = -15a \\ \text{Brojilac postaje: } -15a + 45

Zapisujemo dobijeni razlomak i vršimo finalno skraćivanje izvlačenjem zajedničkog faktora.

\frac{-15a + 45}{9a(2a-3)(2a+3)} = \frac{-15(a-3)}{9a(4a^2-9)} = \frac{-5(a-3)}{3a(4a^2-9)}

Konačan uprošćen izraz je:

\frac{-5a + 15}{9a(4a^2-9)} \text{ ili } \frac{5(3-a)}{9a(4a^2-9)}

Započni učenje

Online časovi

629.b

Beleške