4137.

627.a

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

\frac{1}{a^2-b^2} + rac{1}{a^2-2ab+b^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce koristeći formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2-b^2 = (a-b)(a+b) i formulu za kvadrat razlike a2−2ab+b2=(a−b)2. a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 .

1(a−b)(a+b)+1(a−b)2\frac{1}{(a-b)(a+b)} + \frac{1}{(a-b)^2}

Da bismo sabrali razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za imenioce (a−b)(a+b) (a-b)(a+b) i (a−b)2 (a-b)^2 je (a−b)2(a+b). (a-b)^2(a+b) .

NZS=(a−b)2(a+b)\text{NZS} = (a-b)^2(a+b)

Proširujemo prvi razlomak sa (a−b), (a-b) , a drugi razlomak sa (a+b) (a+b) kako bismo dobili zajednički imenilac.

1⋅(a−b)(a−b)(a+b)(a−b)+1⋅(a+b)(a−b)2(a+b)\frac{1 \cdot (a-b)}{(a-b)(a+b)(a-b)} + \frac{1 \cdot (a+b)}{(a-b)^2(a+b)}

Sada kada imamo iste imenioce, možemo sabrati brojioce.

(a−b)+(a+b)(a−b)2(a+b)\frac{(a-b) + (a+b)}{(a-b)^2(a+b)}

U brojiocu vršimo sabiranje sličnih članova: a+a=2a a + a = 2a i −b+b=0. -b + b = 0 .

2a(a−b)2(a+b)\frac{2a}{(a-b)^2(a+b)}

Konačan uprošćeni oblik izraza je:

2a(a−b)2(a+b)\frac{2a}{(a-b)^2(a+b)}