Uprošćavanje razlike sa x na 2 − y na 2 i (y − x) na 2

Prvo ćemo transformisati imenioce. Primetimo da je $x^2 - y^2$ razlika kvadrata, a da je $(y-x)^2$ isto što i $(x-y)^2$ jer kvadrat neutrališe promenu znaka.

x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \\ (y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2

Sada uvrštavamo transformisane imenioce u početni izraz:

\frac{x}{(x-y)(x+y)} - \frac{y}{(x-y)^2}

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju $(x-y)^2(x+y) .$ Prvi razlomak proširujemo sa $(x-y) ,$ a drugi sa $(x+y) .$

\frac{x(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} - \frac{y(x+y)}{(x-y)^2(x+y)}

Sada možemo zapisati sve pod jednu razlomačku crtu i srediti brojilac:

\frac{x(x-y) - y(x+y)}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 - xy - xy - y^2}{(x-y)^2(x+y)}

Sređivanjem sličnih članova u brojiocu dobijamo konačan oblik izraza:

\frac{x^2 - 2xy - y^2}{(x-y)^2(x+y)}

Započni učenje

Online časovi

628.d

Beleške