4139.

626.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

a+2ba−b−a−2ba+b\frac{a+2b}{a-b} - \frac{a-2b}{a+b}
REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce a−b a-b i a+b. a+b . To je njihov proizvod (a−b)(a+b), (a-b)(a+b) , što predstavlja razliku kvadrata.

NZS=(a−b)(a+b)=a2−b2\text{NZS} = (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

Proširujemo razlomke kako bismo ih sveli na zajednički imenilac. Prvi razlomak množimo sa a+b, a+b , a drugi sa a−b. a-b .

(a+2b)(a+b)(a−b)(a+b)−(a−2b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{(a+2b)(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{(a-2b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

Sada zapisujemo sve pod jednu razlomkovu crtu i množimo binome u brojiocu.

(a2+ab+2ab+2b2)−(a2−ab−2ab+2b2)a2−b2\frac{(a^2 + ab + 2ab + 2b^2) - (a^2 - ab - 2ab + 2b^2)}{a^2 - b^2}

Sređujemo izraze unutar zagrada u brojiocu sabiranjem sličnih članova.

(a2+3ab+2b2)−(a2−3ab+2b2)a2−b2\frac{(a^2 + 3ab + 2b^2) - (a^2 - 3ab + 2b^2)}{a^2 - b^2}

Oslobađamo se zagrada. Pazimo na znak minus ispred druge zagrade koji menja znake svim članovima unutar nje.

a2+3ab+2b2−a2+3ab−2b2a2−b2\frac{a^2 + 3ab + 2b^2 - a^2 + 3ab - 2b^2}{a^2 - b^2}

Potiremo suprotne članove a2 a^2 i −a2, -a^2 , kao i 2b2 2b^2 i −2b2. -2b^2 . Sabiramo preostale članove.

6aba2−b2\frac{6ab}{a^2 - b^2}