Proizvod zagrade sa x − y kroz (x + y) i obrnuto

Pre početka rešavanja, moramo odrediti uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli, a takođe i izraz kojim delimo ne sme biti nula.

x+y \neq 0, \quad x-y \neq 0, \quad 2xy \neq 0, \quad x^2+y^2 \neq 0

Iz ovih uslova dobijamo da promenljive ne smeju biti nula, niti smeju biti jednake po apsolutnoj vrednosti.

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x \neq y, \quad x \neq -y

Prvo svodimo sabirke u prvoj zagradi na zajednički imenilac $(x+y)(x-y) .$

\frac{x-y}{x+y} + \frac{x+y}{x-y} = \frac{(x-y)^2 + (x+y)^2}{(x+y)(x-y)}

Kvadriramo binome u brojiocu.

\frac{(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)}{(x+y)(x-y)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih monoma.

\frac{2x^2 + 2y^2}{(x+y)(x-y)} = \frac{2(x^2+y^2)}{(x+y)(x-y)}

Sada svodimo izraz u drugoj zagradi na zajednički imenilac $2xy .$

1 + \frac{x^2+y^2}{2xy} = \frac{2xy + x^2 + y^2}{2xy}

Prepoznajemo kvadrat binoma u brojiocu.

\frac{(x+y)^2}{2xy}

Vraćamo dobijene izraze u početni zadatak i množimo ih.

\left[ \frac{2(x^2+y^2)}{(x+y)(x-y)} \cdot \frac{(x+y)^2}{2xy} \right] : \frac{x^2+y^2}{xy}

Skraćujemo $2$ i $(x+y)$ u srednjoj zagradi.

\frac{(x^2+y^2)(x+y)}{xy(x-y)} : \frac{x^2+y^2}{xy}

Deljenje razlomkom prelazimo u množenje njegovom recipročnom vrednošću.

\frac{(x^2+y^2)(x+y)}{xy(x-y)} \cdot \frac{xy}{x^2+y^2}

Skraćujemo $xy$ i $(x^2+y^2)$ kako bismo dobili konačan rezultat.

\frac{x+y}{x-y}

Započni učenje

Online časovi

642.b

Beleške