Deljenje razlomka sa 2a na 2 b + 2ab na 2 i razlika

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenioci moraju biti različiti od nule. Iz imenilaca dobijamo sledeće uslove:

a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a \neq b, \quad a \neq -b

Faktorišemo brojilac i imenilac prvog razlomka. U brojiocu izvlačimo zajednički činilac $2ab ,$ a u imeniocu izvlačimo $3$ i prepoznajemo kvadrat binoma.

\frac{2a^2b+2ab^2}{3a^2+6ab+3b^2} = \frac{2ab(a+b)}{3(a^2+2ab+b^2)} = \frac{2ab(a+b)}{3(a+b)^2}

Deljenje razlomkom $\frac{1}{a+b}$ zamenjujemo množenjem sa njegovom recipročnom vrednošću $a+b .$ Zatim množimo i skraćujemo prvi deo izraza.

\frac{2ab(a+b)}{3(a+b)^2} \cdot (a+b) = \frac{2ab(a+b)^2}{3(a+b)^2} = \frac{2ab}{3}

Sada svodimo razlomke u zagradi na zajednički imenilac $a^2b^2 .$

\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2 - b^2}{a^2b^2}

Faktorišemo imenilac razlomka kojim se množi zagrada, izvlačenjem zajedničkog činioca $3 .$

\frac{a^3b^3}{3a^2-3b^2} = \frac{a^3b^3}{3(a^2-b^2)}

Množimo dobijene izraze iz prethodna dva koraka i skraćujemo zajedničke činioce $a^2-b^2$ i $a^2b^2 .$

\frac{a^2-b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{a^3b^3}{3(a^2-b^2)} = \frac{ab}{3}

Na kraju, zamenjujemo dobijene rezultate u početni izraz i vršimo oduzimanje.

\frac{2ab}{3} - \frac{ab}{3} = \frac{ab}{3}

Započni učenje

Online časovi

641.d

Beleške