4224.

636.g

TEKST ZADATKA

Uprosti dati algebarski izraz:

a2−b22a+2b⋅3a−3ba2−2ab+b2\frac{a^2 - b^2}{2a + 2b} \cdot \frac{3a - 3b}{a^2 - 2ab + b^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

2a+2b≠0ia2−2ab+b2≠02a + 2b \neq 0 \quad \text{i} \quad a^2 - 2ab + b^2 \neq 0

Rešavamo prvi uslov izdvajanjem zajedničkog činioca.

2(a+b)≠0  ⟹  a+b≠0  ⟹  a≠−b2(a + b) \neq 0 \implies a + b \neq 0 \implies a \neq -b

Rešavamo drugi uslov prepoznavanjem kvadrata binoma.

(a−b)2≠0  ⟹  a−b≠0  ⟹  a≠b(a - b)^2 \neq 0 \implies a - b \neq 0 \implies a \neq b

Sada faktorišemo brojioce i imenioce u datom izrazu. Koristimo razliku kvadrata za prvi brojilac, izdvajamo zajedničke činioce i primenjujemo kvadrat binoma za drugi imenilac.

(a−b)(a+b)2(a+b)⋅3(a−b)(a−b)2\frac{(a - b)(a + b)}{2(a + b)} \cdot \frac{3(a - b)}{(a - b)^2}

Skraćujemo prvi razlomak sa a+b, a + b , a drugi razlomak sa a−b. a - b .

a−b2⋅3a−b\frac{a - b}{2} \cdot \frac{3}{a - b}

Množimo preostale razlomke i skraćujemo zajednički činilac a−b. a - b .

3(a−b)2(a−b)=32\frac{3(a - b)}{2(a - b)} = \frac{3}{2}