Proizvod zagrade sa 1 kroz y na 3 i 1 kroz x na 3

Prvo, određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenioci svih razlomaka moraju biti različiti od nule.

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x^2 - 2xy + y^2 \neq 0

Izraz $x^2 - 2xy + y^2$ predstavlja kvadrat binoma, pa se uslov može zapisati kao $(x-y)^2 \neq 0 ,$ odnosno $x \neq y .$ Konačni uslovi definisanosti su:

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x \neq y

Svodimo razlomke u prvoj zagradi na zajednički imenilac. Zajednički imenilac za $y^3 ,$ $xy^2 ,$ $x^2y$ i $x^3$ je $x^3y^3 .$

\frac{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3}{x^3y^3} \cdot \frac{x^2y^2}{x^2 - 2xy + y^2}

Prepoznajemo formulu za kub binoma u brojiocu prvog razlomka i formulu za kvadrat binoma u imeniocu drugog razlomka.

\frac{(x-y)^3}{x^3y^3} \cdot \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}

Množimo ova dva razlomka tako što množimo brojilac sa brojiocem, a imenilac sa imeniocem.

\frac{(x-y)^3 \cdot x^2y^2}{x^3y^3 \cdot (x-y)^2}

Skraćujemo razlomak. Delimo brojilac i imenilac sa $x^2y^2$ i sa $(x-y)^2 .$

\frac{x-y}{xy}

Započni učenje

Online časovi

635.g

Beleške