Proizvod zagrade 2 − 3 kroz b i razlomka sa 4b na 2

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenioci u izrazu moraju biti različiti od nule.

b \neq 0 \quad \text{i} \quad 4b^2-9a^2 \neq 0 \quad \text{i} \quad 2b+3a \neq 0

Rastavljamo izraz $4b^2-9a^2$ koristeći formulu za razliku kvadrata kako bismo lakše odredili uslove.

4b^2-9a^2 = (2b-3a)(2b+3a) \neq 0

Iz ovoga sledi da nijedan od činilaca ne sme biti jednak nuli. Dakle, uslovi definisanosti su:

b \neq 0, \quad 2b-3a \neq 0, \quad 2b+3a \neq 0

Sada prelazimo na uprošćavanje izraza. Prvo svodimo izraz u zagradi na zajednički imenilac.

2 - \frac{3}{b} = \frac{2b}{b} - \frac{3}{b} = \frac{2b-3}{b}

Zamenjujemo dobijeni razlomak i rastavljeni imenilac u početni izraz.

\frac{2b-3}{b} \cdot \frac{27}{(2b-3a)(2b+3a)} : \frac{1}{2b+3a}

Deljenje razlomkom zamenjujemo množenjem njegovom recipročnom vrednošću.

\frac{2b-3}{b} \cdot \frac{27}{(2b-3a)(2b+3a)} \cdot \frac{2b+3a}{1}

Zapisujemo sve pod jednom razlomačkom crtom i skraćujemo zajednički činilac $2b+3a$ u brojiocu i imeniocu (što smemo da uradimo jer smo postavili uslov $2b+3a \neq 0$ ).

\frac{(2b-3) \cdot 27 \cdot (2b+3a)}{b \cdot (2b-3a)(2b+3a)}

Nakon skraćivanja, dobijamo konačan uprošćen izraz.

\frac{27(2b-3)}{b(2b-3a)}

Započni učenje

Online časovi

641.đ

Beleške