Deljenje zagrada sa 1 kroz a i 1 kroz (b + c)

Prvo, određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Svi imenioci moraju biti različiti od nule, a takođe i izrazi kojima se deli moraju biti različiti od nule.

a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; b+c \neq 0, \; b+c-a \neq 0, \; a+b+c \neq 0

Sređujemo izraz u prvoj maloj zagradi svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c} = \frac{b+c+a}{a(b+c)}

Sređujemo izraz u drugoj maloj zagradi svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c} = \frac{b+c-a}{a(b+c)}

Delimo dobijene razlomke unutar srednje zagrade. Deljenje razlomaka se svodi na množenje recipročnom vrednošću.

\left[ \frac{b+c+a}{a(b+c)} : \frac{b+c-a}{a(b+c)} \right] = \frac{b+c+a}{a(b+c)} \cdot \frac{a(b+c)}{b+c-a} = \frac{a+b+c}{b+c-a}

Sređujemo izraz u trećoj zagradi svođenjem na zajednički imenilac.

1 + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc}

Prepoznajemo kvadrat binoma u brojiocu i primenjujemo razliku kvadrata.

\frac{(b^2+2bc+c^2)-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}

Sada delimo rezultat iz srednje zagrade sa sređenim izrazom iz treće zagrade.

\frac{a+b+c}{b+c-a} : \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}

Množimo recipročnom vrednošću i skraćujemo iste članove u brojiocu i imeniocu.

\frac{a+b+c}{b+c-a} \cdot \frac{2bc}{(b+c-a)(a+b+c)} = \frac{2bc}{(b+c-a)^2}

Započni učenje

Online časovi

644.b

Beleške