Izraz sa a na 2 − 2a + 1 i 1 − a na 2

Prvo faktorišemo sve imenioce i brojilac delioca kako bismo odredili uslove definisanosti i uprostili izraz.

\begin{aligned} a^2-2a+1 &= (a-1)^2 \\ 1-a^2 &= (1-a)(1+a) = -(a-1)(a+1) \\ a^3-a^2-a+1 &= a^2(a-1) - (a-1) = (a^2-1)(a-1) = (a-1)^2(a+1) \\ 4a^2-1 &= (2a-1)(2a+1) \end{aligned}

Postavljamo uslove definisanosti. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli, a zbog operacije deljenja ni brojilac delioca ne sme biti nula.

\begin{aligned} a-1 &\neq 0 \implies a \neq 1 \\ a+1 &\neq 0 \implies a \neq -1 \\ 2a-1 &\neq 0 \implies a \neq \frac{1}{2} \\ 2a+1 &\neq 0 \implies a \neq -\frac{1}{2} \end{aligned}

Zapisujemo početni izraz koristeći faktorisane oblike. Znak minus ispred drugog razlomka u zagradi menja znak u imeniocu, pa $-\frac{a}{-(a-1)(a+1)}$ postaje $+\frac{a}{(a-1)(a+1)} .$

\left( \frac{a}{(a-1)^2} + \frac{a}{(a-1)(a+1)} - \frac{2}{a+1} \right) : \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-1)^2(a+1)}

Svodimo razlomke u zagradi na zajednički imenilac, koji je $(a-1)^2(a+1) .$

\frac{a(a+1) + a(a-1) - 2(a-1)^2}{(a-1)^2(a+1)} : \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-1)^2(a+1)}

Sređujemo brojilac prvog razlomka.

\begin{aligned} a(a+1) + a(a-1) - 2(a-1)^2 &= a^2 + a + a^2 - a - 2(a^2 - 2a + 1) \\ &= 2a^2 - 2a^2 + 4a - 2 \\ &= 4a - 2 \\ &= 2(2a-1) \end{aligned}

Zamenjujemo sređeni brojilac nazad u izraz.

\frac{2(2a-1)}{(a-1)^2(a+1)} : \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-1)^2(a+1)}

Deljenje razlomaka prevodimo u množenje recipročnom vrednošću.

\frac{2(2a-1)}{(a-1)^2(a+1)} \cdot \frac{(a-1)^2(a+1)}{(2a-1)(2a+1)}

Množimo razlomke i skraćujemo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu: $(a-1)^2(a+1)$ i $(2a-1) .$

\frac{2(2a-1)(a-1)^2(a+1)}{(a-1)^2(a+1)(2a-1)(2a+1)} = \frac{2}{2a+1}

Započni učenje

Online časovi

645.a

Beleške