Proizvod razlomka a − 2 kroz a − 4 i zagrade

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli:

\begin{aligned} a - 4 &\neq 0 \implies a \neq 4 \\ a^2 - 4 &\neq 0 \implies (a - 2)(a + 2) \neq 0 \implies a \neq 2, a \neq -2 \\ 6 - 3a &\neq 0 \implies 3(2 - a) \neq 0 \implies a \neq 2 \\ a + 2 &\neq 0 \implies a \neq -2 \end{aligned}

Dakle, uslovi definisanosti su $a \neq 4 ,$ $a \neq 2$ i $a \neq -2 .$ Sada prelazimo na uprošćavanje izraza. Faktorišemo imenioce unutar zagrade:

\frac{a - 2}{a - 4} \left(\frac{4a}{(a - 2)(a + 2)} + \frac{a}{-3(a - 2)} + \frac{a}{a + 2}\right)

Sređujemo znak u drugom razlomku unutar zagrade izvlačenjem minusa ispred razlomka:

\frac{a - 2}{a - 4} \left(\frac{4a}{(a - 2)(a + 2)} - \frac{a}{3(a - 2)} + \frac{a}{a + 2}\right)

Nalazimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce unutar zagrade, koji je $3(a - 2)(a + 2) ,$ i svodimo razlomke na zajednički imenilac:

\frac{a - 2}{a - 4} \left( \frac{4a \cdot 3 - a(a + 2) + a \cdot 3(a - 2)}{3(a - 2)(a + 2)} \right)

Množimo i oslobađamo se zagrada u brojiocu:

\frac{a - 2}{a - 4} \left( \frac{12a - a^2 - 2a + 3a^2 - 6a}{3(a - 2)(a + 2)} \right)

Sabiramo slične monome u brojiocu:

\frac{a - 2}{a - 4} \left( \frac{2a^2 + 4a}{3(a - 2)(a + 2)} \right)

Izvlačimo zajednički faktor $2a$ u brojiocu:

\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{2a(a + 2)}{3(a - 2)(a + 2)}

Skraćujemo razlomak sa $a + 2$ (što je dozvoljeno jer je $a \neq -2$ ):

\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{2a}{3(a - 2)}

Množimo preostale razlomke i skraćujemo sa $a - 2$ (jer je $a \neq 2$ ):

\frac{2a}{3(a - 4)}

635.a