Proizvod razlomaka sa a + 3 i a na 3 − 9a

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Deljenje nulom nije dozvoljeno, pa imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli:

a + 3 \neq 0 \quad \text{i} \quad a^2 + a \neq 0

Rešavamo postavljene uslove. Iz prvog uslova direktno dobijamo $a \neq -3 .$ Drugi imenilac faktorišemo izvlačenjem zajedničkog činioca:

a(a + 1) \neq 0 \implies a \neq 0 \quad \text{i} \quad a \neq -1

Zapisujemo konačne uslove definisanosti izraza:

a \in \mathbb{R} \setminus \{-3, -1, 0\}

Sada prelazimo na uprošćavanje izraza. Faktorišemo brojilac drugog razlomka tako što izvlačimo zajednički činilac $a ,$ a zatim primenjujemo formulu za razliku kvadrata:

a^3 - 9a = a(a^2 - 9) = a(a - 3)(a + 3)

U imeniocu drugog razlomka takođe izvlačimo zajednički činilac $a :$

a^2 + a = a(a + 1)

Zamenjujemo dobijene faktorisane oblike nazad u početni izraz:

\frac{1}{a + 3} \cdot \frac{a(a - 3)(a + 3)}{a(a + 1)}

Množimo razlomke i skraćujemo zajedničke činioce $a$ i $a + 3$ iz brojioca i imenioca (što smemo da uradimo jer smo obezbedili uslove definisanosti):

\frac{a(a - 3)(a + 3)}{a(a + 3)(a + 1)} = \frac{\cancel{a}(a - 3)\cancel{(a + 3)}}{\cancel{a}\cancel{(a + 3)}(a + 1)}

Zapisujemo konačan uprošćen izraz:

\frac{a - 3}{a + 1}

Započni učenje

Online časovi

636.b

Beleške