Deljenje x na 2 − y na 2 razlomkom sa zbirom kubova

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli, a takođe ni ceo izraz kojim delimo ne sme biti nula.

\begin{cases} x^2 - xy + y^2 \neq 0 \\ x^3 + y^3 \neq 0 \end{cases}

Faktorišemo zbir kubova $x^3 + y^3$ kako bismo precizirali uslove. Izraz $x^2 - xy + y^2$ je uvek pozitivan za realne brojeve (osim za $x=y=0$ ), pa je glavni uslov definisanosti da zbir $x+y$ nije nula.

x + y \neq 0 \implies x \neq -y

Prelazimo na uprošćavanje izraza. Operaciju deljenja zamenjujemo množenjem sa recipročnom vrednošću razlomka.

(x^2 - y^2) \cdot \frac{x^2 - xy + y^2}{x^3 + y^3}

Primenjujemo formule za razliku kvadrata na $x^2 - y^2$ i zbir kubova na $x^3 + y^3 .$

(x-y)(x+y) \cdot \frac{x^2 - xy + y^2}{(x+y)(x^2 - xy + y^2)}

Skraćujemo iste činioce u brojiocu i imeniocu. S obzirom na uslove definisanosti, možemo skratiti $x+y$ i $x^2 - xy + y^2 .$

x - y

Započni učenje

Online časovi

636.d

Beleške