4217.

635.d

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz i navedi uslove definisanosti:

(3x−2y2x−3y−3x+2y2x+3y)(2y2−92x2)\left(\frac{3x - 2y}{2x - 3y} - \frac{3x + 2y}{2x + 3y}\right) \left(\frac{2}{y^2} - \frac{9}{2x^2}\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli:

2x−3y≠0,2x+3y≠0,y2≠0,2x2≠02x - 3y \neq 0, \quad 2x + 3y \neq 0, \quad y^2 \neq 0, \quad 2x^2 \neq 0

Iz ovoga dobijamo sledeće uslove:

x≠32y,x≠−32y,y≠0,x≠0x \neq \frac{3}{2}y, \quad x \neq -\frac{3}{2}y, \quad y \neq 0, \quad x \neq 0

Svodimo izraze u prvoj zagradi na zajednički imenilac (2x−3y)(2x+3y): (2x - 3y)(2x + 3y) :

(3x−2y)(2x+3y)−(3x+2y)(2x−3y)(2x−3y)(2x+3y)\frac{(3x - 2y)(2x + 3y) - (3x + 2y)(2x - 3y)}{(2x - 3y)(2x + 3y)}

Množimo polinome u brojiocu prve zagrade:

(6x2+9xy−4xy−6y2)−(6x2−9xy+4xy−6y2)4x2−9y2\frac{(6x^2 + 9xy - 4xy - 6y^2) - (6x^2 - 9xy + 4xy - 6y^2)}{4x^2 - 9y^2}

Sređujemo brojilac prve zagrade:

6x2+5xy−6y2−6x2+5xy+6y24x2−9y2=10xy4x2−9y2\frac{6x^2 + 5xy - 6y^2 - 6x^2 + 5xy + 6y^2}{4x^2 - 9y^2} = \frac{10xy}{4x^2 - 9y^2}

Sada svodimo izraze u drugoj zagradi na zajednički imenilac 2x2y2: 2x^2y^2 :

2⋅2x2−9⋅y22x2y2=4x2−9y22x2y2\frac{2 \cdot 2x^2 - 9 \cdot y^2}{2x^2y^2} = \frac{4x^2 - 9y^2}{2x^2y^2}

Množimo dobijene rezultate iz prve i druge zagrade:

10xy4x2−9y2⋅4x2−9y22x2y2\frac{10xy}{4x^2 - 9y^2} \cdot \frac{4x^2 - 9y^2}{2x^2y^2}

Skraćujemo izraz 4x2−9y2 4x^2 - 9y^2 u brojiocu i imeniocu (što je dozvoljeno zbog uslova definisanosti):

10xy2x2y2\frac{10xy}{2x^2y^2}

Na kraju, skraćujemo razlomak sa 2xy: 2xy :

5xy\frac{5}{xy}