Proizvod razlike razlomaka sa 2x − 3y i 2x + 3y

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli:

2x - 3y \neq 0, \quad 2x + 3y \neq 0, \quad y^2 \neq 0, \quad 2x^2 \neq 0

Iz ovoga dobijamo sledeće uslove:

x \neq \frac{3}{2}y, \quad x \neq -\frac{3}{2}y, \quad y \neq 0, \quad x \neq 0

Svodimo izraze u prvoj zagradi na zajednički imenilac $(2x - 3y)(2x + 3y) :$

\frac{(3x - 2y)(2x + 3y) - (3x + 2y)(2x - 3y)}{(2x - 3y)(2x + 3y)}

Množimo polinome u brojiocu prve zagrade:

\frac{(6x^2 + 9xy - 4xy - 6y^2) - (6x^2 - 9xy + 4xy - 6y^2)}{4x^2 - 9y^2}

Sređujemo brojilac prve zagrade:

\frac{6x^2 + 5xy - 6y^2 - 6x^2 + 5xy + 6y^2}{4x^2 - 9y^2} = \frac{10xy}{4x^2 - 9y^2}

Sada svodimo izraze u drugoj zagradi na zajednički imenilac $2x^2y^2 :$

\frac{2 \cdot 2x^2 - 9 \cdot y^2}{2x^2y^2} = \frac{4x^2 - 9y^2}{2x^2y^2}

Množimo dobijene rezultate iz prve i druge zagrade:

\frac{10xy}{4x^2 - 9y^2} \cdot \frac{4x^2 - 9y^2}{2x^2y^2}

Skraćujemo izraz $4x^2 - 9y^2$ u brojiocu i imeniocu (što je dozvoljeno zbog uslova definisanosti):

\frac{10xy}{2x^2y^2}

Na kraju, skraćujemo razlomak sa $2xy :$

\frac{5}{xy}

635.d