Deljenje zagrade x na 3 kroz 9y na 3 plus 3

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka moraju biti različiti od nule:

9y^3 \neq 0 \implies y \neq 0, \quad x - 3y \neq 0 \implies x \neq 3y

Sređujemo izraz u prvoj zagradi tako što ga svodimo na zajednički imenilac:

\frac{x^3}{9y^3} + 3 = \frac{x^3 + 27y^3}{9y^3}

Sređujemo izraz u drugoj zagradi svodeći ga na zajednički imenilac:

x + \frac{9y^2}{x - 3y} = \frac{x(x - 3y) + 9y^2}{x - 3y} = \frac{x^2 - 3xy + 9y^2}{x - 3y}

Proveravamo uslov da delilac ne sme biti nula. Izraz $x^2 - 3xy + 9y^2$ je uvek pozitivan za $y \neq 0 ,$ pa ne uvodi nove uslove definisanosti.

x^2 - 3xy + 9y^2 \neq 0

Zapisujemo početni izraz koristeći sređene zagrade:

\frac{x^3 + 27y^3}{9y^3} : \frac{x^2 - 3xy + 9y^2}{x - 3y}

Primenjujemo formulu za zbir kubova na izraz $x^3 + 27y^3 = x^3 + (3y)^3 :$

x^3 + 27y^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)

Deljenje menjamo množenjem recipročnom vrednošću i ubacujemo rastavljeni zbir kubova:

\frac{(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)}{9y^3} \cdot \frac{x - 3y}{x^2 - 3xy + 9y^2}

Skraćujemo zajednički član $x^2 - 3xy + 9y^2$ u brojiocu i imeniocu:

\frac{x + 3y}{9y^3} \cdot (x - 3y) = \frac{(x + 3y)(x - 3y)}{9y^3}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata u brojiocu kako bismo dobili konačan rezultat:

\frac{x^2 - 9y^2}{9y^3}

634.e