Deljenje izraza a + b + dva razlomka razlomkom

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli, a takođe ni brojilac delioca ne sme biti nula (jer deljenje razlomkom podrazumeva množenje njegovom recipročnom vrednošću).

a + b \neq 0, \quad a - b \neq 0, \quad a^2 - b^2 \neq 0, \quad a^2 + 2ab + b^2 \neq 0

Svi ovi uslovi se svode na to da $a$ ne sme biti jednako $b$ niti $-b .$

a \neq b \quad \text{i} \quad a \neq -b

Faktorišemo brojilac i imenilac razlomka kojim delimo. U brojiocu prepoznajemo kvadrat binoma, a u imeniocu razliku kvadrata.

\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)}

Skraćujemo razlomak sa $a + b$ (što je dozvoljeno jer je $a + b \neq 0$ ).

\frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{a - b}

Sada početni izraz možemo prepisati tako što deljenje zamenjujemo množenjem recipročnom vrednošću dobijenog razlomka.

\left(a + b + \frac{1}{a + b} - \frac{1}{a - b}\right) \cdot \frac{a - b}{a + b}

Množimo svaki član u zagradi sa $\frac{a - b}{a + b}$ (primenjujemo zakon distributivnosti).

(a + b) \cdot \frac{a - b}{a + b} + \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a + b} - \frac{1}{a - b} \cdot \frac{a - b}{a + b}

Skraćujemo odgovarajuće izraze u svakom od sabiraka.

(a - b) + \frac{a - b}{(a + b)^2} - \frac{1}{a + b}

Svodimo poslednja dva razlomka na zajednički imenilac, koji je $(a + b)^2 .$

a - b + \frac{a - b - (a + b)}{(a + b)^2}

Uprošćavamo brojilac dobijenog razlomka.

a - b + \frac{a - b - a - b}{(a + b)^2} = a - b + \frac{-2b}{(a + b)^2}

Zapisujemo konačan rezultat.

a - b - \frac{2b}{(a + b)^2}

Započni učenje

Online časovi

634.b

Beleške