Deljenje zbira razlomaka sa 4a na 4 − 1

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli, a takođe ni izraz kojim delimo ne sme biti nula. Uslovi su $a \neq 0$ i $a \neq \pm\frac{\sqrt{2}}{2} .$

\begin{aligned} 2a^2 &\neq 0 \implies a \neq 0 \\ 2a^2 - 1 &\neq 0 \implies a^2 \neq \frac{1}{2} \implies a \neq \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \\ 2a^2 + 1 &\neq 0 \quad (\text{uvek tačno za realne brojeve}) \end{aligned}

Faktorišemo imenilac trećeg razlomka u zagradi koristeći formulu za razliku kvadrata.

4a^4 - 1 = (2a^2)^2 - 1^2 = (2a^2 - 1)(2a^2 + 1)

Zamenjujemo faktorisan imenilac u početni izraz.

\left(\frac{1}{2a^2} + \frac{1}{2a^2 - 1} - \frac{4a^2}{(2a^2 - 1)(2a^2 + 1)}\right) : \frac{a}{2a^2 + 1}

Da bismo olakšali računanje, prvo ćemo sabrati drugi i treći razlomak u zagradi. Njihov zajednički imenilac je $(2a^2 - 1)(2a^2 + 1) .$

\frac{1}{2a^2 - 1} - \frac{4a^2}{(2a^2 - 1)(2a^2 + 1)} = \frac{2a^2 + 1 - 4a^2}{(2a^2 - 1)(2a^2 + 1)}

Sređujemo brojilac dobijenog razlomka.

\frac{1 - 2a^2}{(2a^2 - 1)(2a^2 + 1)}

Izvlačimo minus ispred brojioca kako bismo dobili izraz koji možemo da skratimo sa imeniocem.

\frac{-(2a^2 - 1)}{(2a^2 - 1)(2a^2 + 1)} = -\frac{1}{2a^2 + 1}

Vraćamo dobijeni rezultat u početnu zagradu i računamo zbir sa prvim razlomkom.

\frac{1}{2a^2} - \frac{1}{2a^2 + 1}

Nalazimo zajednički imenilac za ova dva razlomka, koji iznosi $2a^2(2a^2 + 1) .$

\frac{2a^2 + 1 - 2a^2}{2a^2(2a^2 + 1)} = \frac{1}{2a^2(2a^2 + 1)}

Sada ceo izraz iz zagrade delimo preostalim razlomkom. Deljenje razlomkom je ekvivalentno množenju njegovom recipročnom vrednošću.

\frac{1}{2a^2(2a^2 + 1)} : \frac{a}{2a^2 + 1} = \frac{1}{2a^2(2a^2 + 1)} \cdot \frac{2a^2 + 1}{a}

Skraćujemo izraz $2a^2 + 1$ u brojiocu i imeniocu.

\frac{1}{2a^2 \cdot a}

Množimo preostale članove u imeniocu da bismo dobili konačan rezultat.

\frac{1}{2a^3}

Započni učenje

Online časovi

634.v

Beleške