Deljenje razlomaka sa ugnežđenim zagradama

Pre nego što počnemo sa uprošćavanjem, određujemo uslove definisanosti izraza. Zbog imenilaca i deljenja razlomcima, svi izrazi u imeniocima i svi delioci moraju biti različiti od nule.

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad m \neq n, \quad m \neq -n, \quad r \neq s, \quad r \neq -s

Započinjemo uprošćavanje od najdublje zagrade. Deljenje razlomaka prevodimo u množenje recipročnom vrednošću.

\frac{4(r - s)}{21x^2y^2} \cdot \frac{4(m^2 - n^2)}{r^2 - s^2}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na izraze $m^2 - n^2$ i $r^2 - s^2 .$

\frac{4(r - s)}{21x^2y^2} \cdot \frac{4(m - n)(m + n)}{(r - s)(r + s)}

Skraćujemo zajednički činilac $(r - s)$ u brojiocu i imeniocu i množimo preostale članove.

\frac{16(m - n)(m + n)}{21x^2y^2(r + s)}

Vraćamo dobijeni izraz u srednju zagradu i ponovo prevodimo deljenje u množenje recipročnom vrednošću.

\frac{3(m - n)y}{7(r + s)} \cdot \frac{21x^2y^2(r + s)}{16(m - n)(m + n)}

Skraćujemo zajedničke činioce: $(m - n) ,$ $(r + s) ,$ kao i brojeve $21$ i $7$ (ostaje $3$ u brojiocu).

\frac{3y \cdot 3x^2y^2}{16(m + n)} = \frac{9x^2y^3}{16(m + n)}

Sada rešavamo poslednje deljenje, zamenjujući dobijeni rezultat u početni izraz i prevodeći deljenje u množenje.

\frac{9x^2y^3}{m + n} \cdot \frac{16(m + n)}{9x^2y^3}

Skraćujemo cele izraze $9x^2y^3$ i $(m + n)$ u brojiocu i imeniocu, nakon čega dobijamo konačan rezultat.

16

Započni učenje

Online časovi

634.ž

Beleške