4209.

634.ž

TEKST ZADATKA

Uprostite sledeći izraz:

9x2y3m+n:(3(m−n)y7(r+s):(4(r−s)21x2y2:r2−s24(m2−n2)))\frac{9x^2y^3}{m + n} : \left(\frac{3(m - n)y}{7(r + s)} : \left(\frac{4(r - s)}{21x^2y^2} : \frac{r^2 - s^2}{4(m^2 - n^2)}\right)\right)
REŠENJE ZADATKA

Pre nego što počnemo sa uprošćavanjem, određujemo uslove definisanosti izraza. Zbog imenilaca i deljenja razlomcima, svi izrazi u imeniocima i svi delioci moraju biti različiti od nule.

x≠0,y≠0,m≠n,m≠−n,r≠s,r≠−sx \neq 0, \quad y \neq 0, \quad m \neq n, \quad m \neq -n, \quad r \neq s, \quad r \neq -s

Započinjemo uprošćavanje od najdublje zagrade. Deljenje razlomaka prevodimo u množenje recipročnom vrednošću.

4(r−s)21x2y2⋅4(m2−n2)r2−s2\frac{4(r - s)}{21x^2y^2} \cdot \frac{4(m^2 - n^2)}{r^2 - s^2}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na izraze m2−n2 m^2 - n^2 i r2−s2. r^2 - s^2 .

4(r−s)21x2y2⋅4(m−n)(m+n)(r−s)(r+s)\frac{4(r - s)}{21x^2y^2} \cdot \frac{4(m - n)(m + n)}{(r - s)(r + s)}

Skraćujemo zajednički činilac (r−s) (r - s) u brojiocu i imeniocu i množimo preostale članove.

16(m−n)(m+n)21x2y2(r+s)\frac{16(m - n)(m + n)}{21x^2y^2(r + s)}

Vraćamo dobijeni izraz u srednju zagradu i ponovo prevodimo deljenje u množenje recipročnom vrednošću.

3(m−n)y7(r+s)⋅21x2y2(r+s)16(m−n)(m+n)\frac{3(m - n)y}{7(r + s)} \cdot \frac{21x^2y^2(r + s)}{16(m - n)(m + n)}

Skraćujemo zajedničke činioce: (m−n), (m - n) , (r+s), (r + s) , kao i brojeve 21 21 i 7 7 (ostaje 3 3 u brojiocu).

3y⋅3x2y216(m+n)=9x2y316(m+n)\frac{3y \cdot 3x^2y^2}{16(m + n)} = \frac{9x^2y^3}{16(m + n)}

Sada rešavamo poslednje deljenje, zamenjujući dobijeni rezultat u početni izraz i prevodeći deljenje u množenje.

9x2y3m+n⋅16(m+n)9x2y3\frac{9x^2y^3}{m + n} \cdot \frac{16(m + n)}{9x^2y^3}

Skraćujemo cele izraze 9x2y3 9x^2y^3 i (m+n) (m + n) u brojiocu i imeniocu, nakon čega dobijamo konačan rezultat.

1616