4210.

634.d

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

(a−b5ab2+b−a10a2b):(110a2b−15ab2)\left(\frac{a - b}{5ab^2} + \frac{b - a}{10a^2b}\right) : \left(\frac{1}{10a^2b} - \frac{1}{5ab^2}\right)
REŠENJE ZADATKA

Pre nego što počnemo sa rešavanjem, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli, a takođe ni izraz kojim delimo ne sme biti nula.

a≠0,b≠0,110a2b−15ab2≠0a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad \frac{1}{10a^2b} - \frac{1}{5ab^2} \neq 0

Rešavamo uslov da delilac ne sme biti nula svođenjem na zajednički imenilac:

b−2a10a2b2≠0  ⟹  b−2a≠0  ⟹  b≠2a\frac{b - 2a}{10a^2b^2} \neq 0 \implies b - 2a \neq 0 \implies b \neq 2a

Sada uprošćavamo izraz u prvoj zagradi. Nalazimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce 5ab2 5ab^2 i 10a2b, 10a^2b , što je 10a2b2. 10a^2b^2 . Proširujemo prvi razlomak sa 2a, 2a , a drugi sa b. b .

2a(a−b)10a2b2+b(b−a)10a2b2\frac{2a(a - b)}{10a^2b^2} + \frac{b(b - a)}{10a^2b^2}

Sabiramo razlomke i izvlačimo zajednički činilac. Primetimo da važi b−a=−(a−b). b - a = -(a - b) .

2a(a−b)−b(a−b)10a2b2=(a−b)(2a−b)10a2b2\frac{2a(a - b) - b(a - b)}{10a^2b^2} = \frac{(a - b)(2a - b)}{10a^2b^2}

Zatim uprošćavamo izraz u drugoj zagradi. Najmanji zajednički sadržalac je takođe 10a2b2. 10a^2b^2 . Proširujemo prvi razlomak sa b, b , a drugi sa 2a. 2a .

b10a2b2−2a10a2b2=b−2a10a2b2\frac{b}{10a^2b^2} - \frac{2a}{10a^2b^2} = \frac{b - 2a}{10a^2b^2}

Vraćamo dobijene izraze u početni zadatak i deljenje prebacujemo u množenje recipročnom vrednošću.

(a−b)(2a−b)10a2b2⋅10a2b2b−2a\frac{(a - b)(2a - b)}{10a^2b^2} \cdot \frac{10a^2b^2}{b - 2a}

Skraćujemo razlomke sa 10a2b2 10a^2b^2 (što smemo jer je po uslovu a≠0 a \neq 0 i b≠0 b \neq 0 ).

(a−b)(2a−b)b−2a\frac{(a - b)(2a - b)}{b - 2a}

Primetimo da je b−2a=−(2a−b). b - 2a = -(2a - b) . Skraćujemo izraz sa 2a−b 2a - b (što smemo jer je po uslovu b≠2a b \neq 2a ).

(a−b)(2a−b)−(2a−b)=−(a−b)\frac{(a - b)(2a - b)}{-(2a - b)} = -(a - b)

Oslobađamo se zagrade i dobijamo konačan rezultat.

b−ab - a