Količnik razlomaka sa ab + b na 2 − ac − bc

Prvo ćemo rastaviti na činioce brojioce i imenioce svih razlomaka koristeći metodu grupisanja članova.

\begin{aligned} ab+b^2-ac-bc &= b(a+b) - c(a+b) = (a+b)(b-c) \\ a^2-ab+ac-bc &= a(a-b) + c(a-b) = (a-b)(a+c) \\ a^2+ab-ac-bc &= a(a+b) - c(a+b) = (a+b)(a-c) \\ ab-b^2-ac+bc &= b(a-b) - c(a-b) = (a-b)(b-c) \end{aligned}

Sada zamenjujemo rastavljene izraze u početni izraz:

\frac{(a+b)(b-c)}{(a-b)(a+c)} : \frac{(a+b)(a-c)}{(a-b)(b-c)}

Pre daljeg računanja, određujemo uslove definisanosti. Imenioci ne smeju biti nula, a kod deljenja i brojilac drugog razlomka mora biti različit od nule:

\begin{aligned} a-b \neq 0 &\implies a \neq b \\ a+c \neq 0 &\implies a \neq -c \\ a+b \neq 0 &\implies a \neq -b \\ a-c \neq 0 &\implies a \neq c \\ b-c \neq 0 &\implies b \neq c \end{aligned}

Deljenje razlomaka pretvaramo u množenje recipročnom vrednošću drugog razlomka:

\frac{(a+b)(b-c)}{(a-b)(a+c)} \cdot \frac{(a-b)(b-c)}{(a+b)(a-c)}

Sada vršimo skraćivanje zajedničkih činilaca $(a+b)$ i $(a-b) :$

\frac{\cancel{(a+b)}(b-c)}{\cancel{(a-b)}(a+c)} \cdot \frac{\cancel{(a-b)}(b-c)}{\cancel{(a+b)}(a-c)} = \frac{(b-c)(b-c)}{(a+c)(a-c)}

Konačan rezultat zapisujemo u sređenom obliku:

\frac{(b-c)^2}{a^2-c^2}

Započni učenje

Online časovi

633.ž

Beleške