Proizvod razlomaka sa x − ax na 2 i 2ax − 4

Prvo vršimo faktorizaciju brojioca i imenioca u oba razlomka kako bismo lakše uočili faktore za skraćivanje.

\frac{x(1-ax)}{ax-2} \cdot \frac{2(ax-2)}{(ax-1)(ax+1)}

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslove pod kojima je izraz definisan. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

ax-2 \neq 0 \implies ax \neq 2 \\ a^2x^2-1 \neq 0 \implies (ax-1)(ax+1) \neq 0

Iz uslova definisanosti dobijamo sledeća ograničenja za promenljive:

ax \neq 2, \quad ax \neq 1, \quad ax \neq -1

Sada možemo skratiti zajedničke faktore. Primetimo da je $1-ax = -(ax-1) .$

\frac{-x(ax-1)}{ax-2} \cdot \frac{2(ax-2)}{(ax-1)(ax+1)}

Skraćivanjem faktora $ax-2$ i $ax-1 ,$ dobijamo finalni oblik izraza.

\frac{-x \cdot 2}{ax+1} = -\frac{2x}{ax+1}

Konačno rešenje uz navedene uslove je:

-\frac{2x}{ax+1}, \quad ax \notin \{-1, 1, 2\}

633.g