4163.

632.b

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz:

(x3y+y2x−z4y)⋅12xyz\left(\frac{x}{3y} + \frac{y}{2x} - \frac{z}{4y}\right) \cdot 12xyz
REŠENJE ZADATKA

Pre početka sređivanja, određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Pošto se promenljive nalaze u imeniocima razlomaka, oni ne smeju biti nula.

3y≠0  ⟹  y≠02x≠0  ⟹  x≠04y≠0  ⟹  y≠03y \neq 0 \implies y \neq 0 \\ 2x \neq 0 \implies x \neq 0 \\ 4y \neq 0 \implies y \neq 0

Dakle, uslovi definisanosti su:

x≠0,y≠0x \neq 0, \quad y \neq 0

Primenjujemo distributivni zakon množenja u odnosu na sabiranje i oduzimanje, množeći svaki član u zagradi sa monomom 12xyz: 12xyz :

x3y⋅12xyz+y2x⋅12xyz−z4y⋅12xyz\frac{x}{3y} \cdot 12xyz + \frac{y}{2x} \cdot 12xyz - \frac{z}{4y} \cdot 12xyz

Sada vršimo skraćivanje svakog člana pojedinačno:

1.x3y⋅12xyz=x⋅4xz=4x2z2.y2x⋅12xyz=y⋅6yz=6y2z3.z4y⋅12xyz=z⋅3xz=3xz2\begin{aligned} 1. & \quad \frac{x}{3y} \cdot 12xyz = x \cdot 4xz = 4x^2z \\ 2. & \quad \frac{y}{2x} \cdot 12xyz = y \cdot 6yz = 6y^2z \\ 3. & \quad \frac{z}{4y} \cdot 12xyz = z \cdot 3xz = 3xz^2 \end{aligned}

Spajamo dobijene rezultate u konačan izraz:

4x2z+6y2z−3xz24x^2z + 6y^2z - 3xz^2

Možemo izvući zajednički faktor ako želimo dodatno da faktorišemo izraz, mada je prethodni oblik već sređen:

z(4x2+6y2−3xz)z(4x^2 + 6y^2 - 3xz)