4162.

631.b

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz:

((2a2)23a4b3)3⋅27a2b64a10\left(\frac{(2a^2)^2}{3a^4b^3}\right)^3 \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}}
REŠENJE ZADATKA

Pre početka sređivanja, određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Pošto se promenljive nalaze u imeniocu, one moraju biti različite od nule.

a≠0,b≠0a \neq 0, \quad b \neq 0

Prvo sređujemo unutrašnji deo zagrade koristeći pravilo za stepenovanje proizvoda (xm)n=xm⋅n. (x^m)^n = x^{m \cdot n} .

(22⋅(a2)23a4b3)3⋅27a2b64a10=(4a43a4b3)3⋅27a2b64a10\left(\frac{2^2 \cdot (a^2)^2}{3a^4b^3}\right)^3 \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}} = \left(\frac{4a^4}{3a^4b^3}\right)^3 \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}}

Skraćujemo izraz unutar zagrade deljenjem sa a4. a^4 .

(43b3)3⋅27a2b64a10\left(\frac{4}{3b^3}\right)^3 \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}}

Primenjujemo stepen na razlomak u zagradi koristeći pravilo (xy)n=xnyn. \left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n} .

43(3b3)3⋅27a2b64a10=6427b9⋅27a2b64a10\frac{4^3}{(3b^3)^3} \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}} = \frac{64}{27b^9} \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}}

Sada množimo razlomke i skraćujemo konstante 64 i 27.

6427b9⋅27a2b64a10=1b9⋅a2ba10\frac{64}{27b^9} \cdot \frac{27a^2b}{64a^{10}} = \frac{1}{b^9} \cdot \frac{a^2b}{a^{10}}

Sređujemo preostale stepene promenljivih a a i b b koristeći pravilo xmxn=xm−n. \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} .

a2⋅bb9⋅a10=a2−10⋅b1−9=a−8⋅b−8\frac{a^2 \cdot b}{b^9 \cdot a^{10}} = a^{2-10} \cdot b^{1-9} = a^{-8} \cdot b^{-8}

Konačan rezultat zapisujemo u obliku razlomka sa pozitivnim eksponentima.

1a8b8=1(ab)8\frac{1}{a^8b^8} = \frac{1}{(ab)^8}