4161.

631.a

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i navesti uslove definisanosti:

(a2b3)2ab4⋅a3b(a2b4)3\frac{(a^2b^3)^2}{ab^4} \cdot \frac{a^3b}{(a^2b^4)^3}
REŠENJE ZADATKA

Pre početka sređivanja, određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Pošto se promenljive nalaze u imeniocu, one moraju biti različite od nule.

a≠0,b≠0a \neq 0, \quad b \neq 0

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (xmyn)p=xm⋅pyn⋅p (x^m y^n)^p = x^{m \cdot p} y^{n \cdot p} kako bismo se oslobodili zagrada u brojiocu prvog i imeniocu drugog razlomka.

a2⋅2b3⋅2ab4⋅a3ba2⋅3b4⋅3=a4b6ab4⋅a3ba6b12\frac{a^{2 \cdot 2} b^{3 \cdot 2}}{ab^4} \cdot \frac{a^3b}{a^{2 \cdot 3} b^{4 \cdot 3}} = \frac{a^4 b^6}{ab^4} \cdot \frac{a^3b}{a^6 b^{12}}

Množimo razlomke tako što pomnožimo brojioce i imenioce, koristeći pravilo za množenje stepena istih osnova xm⋅xn=xm+n. x^m \cdot x^n = x^{m+n} .

a4b6⋅a3bab4⋅a6b12=a4+3b6+1a1+6b4+12=a7b7a7b16\frac{a^4 b^6 \cdot a^3 b}{ab^4 \cdot a^6 b^{12}} = \frac{a^{4+3} b^{6+1}}{a^{1+6} b^{4+12}} = \frac{a^7 b^7}{a^7 b^{16}}

Sada skraćujemo izraz koristeći pravilo za deljenje stepena istih osnova xmxn=xm−n. \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} .

a7−7b7−16=a0b−9a^{7-7} b^{7-16} = a^0 b^{-9}

Znamo da je a0=1 a^0 = 1 (za a≠0 a \neq 0 ) i koristimo pravilo za negativan stepen x−n=1xn. x^{-n} = \frac{1}{x^n} .

1⋅1b9=1b91 \cdot \frac{1}{b^9} = \frac{1}{b^9}

Konačan rezultat uz navedene uslove.

1b9,a≠0,b≠0\frac{1}{b^9}, \quad a \neq 0, b \neq 0