Proizvod razlomaka sa x na 2 − y na 2 i y na 2 − xy

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji svih razlomaka moraju biti različiti od nule.

2x - y \neq 0 \implies y \neq 2x \\ 4x - 2y \neq 0 \implies 2(2x - y) \neq 0 \implies y \neq 2x

Rastavljamo brojioce i imenitelje na činioce kako bismo mogli da skratimo izraz. Koristimo razliku kvadrata $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ i izvlačenje zajedničkog ispred zagrade.

\frac{(x-y)(x+y)}{2x-y} \cdot \frac{y(y-x)}{2(2x-y)}

Primetimo da je $y-x = -(x-y) .$ Zamenjujemo ovaj izraz u brojilac drugog razlomka radi lakšeg skraćivanja.

\frac{(x-y)(x+y)}{2x-y} \cdot \frac{-y(x-y)}{2(2x-y)}

Množimo razlomke tako što pomnožimo brojioce i imenitelje.

\frac{-y(x-y)^2(x+y)}{2(2x-y)^2}

Konačan sređen izraz uz navedeni uslov je:

I = -\frac{y(x-y)^2(x+y)}{2(2x-y)^2}, \quad y \neq 2x

Započni učenje

Online časovi

633.v

Beleške