4172.

633.b

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i odrediti uslove definisanosti:

6y34−x2:3y22−x\frac{6y^3}{4-x^2} : \frac{3y^2}{2-x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti nula, a takođe i delilac u operaciji deljenja ne sme biti nula.

4−x2≠0  ⟹  (2−x)(2+x)≠0  ⟹  x≠2,x≠−22−x≠0  ⟹  x≠23y2≠0  ⟹  y≠04-x^2 \neq 0 \implies (2-x)(2+x) \neq 0 \implies x \neq 2, x \neq -2 \\ 2-x \neq 0 \implies x \neq 2 \\ 3y^2 \neq 0 \implies y \neq 0

Dakle, uslovi su:

x∈R∖{−2,2},y∈R∖{0}x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}, \quad y \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

Deljenje razlomaka pretvaramo u množenje tako što prvi razlomak pomnožimo recipročnom vrednošću drugog razlomka. Istovremeno, razlažemo razliku kvadrata u imenitelju prvog razlomka.

6y3(2−x)(2+x)⋅2−x3y2\frac{6y^3}{(2-x)(2+x)} \cdot \frac{2-x}{3y^2}

Sada vršimo skraćivanje zajedničkih faktora u brojiocu i imenitelju. Skraćujemo 2−x, 2-x , kao i brojeve i stepene promenljive y. y .

2⋅3⋅y2⋅y(2−x)(2+x)⋅2−x3y2=2y2+x\frac{2 \cdot 3 \cdot y^2 \cdot y}{(2-x)(2+x)} \cdot \frac{2-x}{3y^2} = \frac{2y}{2+x}

Konačan sređen izraz je:

2y2+x\frac{2y}{2+x}