Proizvod zagrade sa 2ab kroz (a + b) na 2

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac ne sme biti nula.

(a+b)^2 \neq 0 \implies a+b \neq 0 \implies a \neq -b \\ a^2 + b^2 \neq 0

Sređujemo izraz unutar zagrade nalaženjem zajedničkog imenioca.

1 - \frac{2ab}{(a+b)^2} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{(a+b)^2}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ u brojocu.

\frac{a^2 + 2ab + b^2 - 2ab}{(a+b)^2} = \frac{a^2 + b^2}{(a+b)^2}

Sada dobijeni rezultat iz zagrade množimo sa drugim delom početnog izraza.

\frac{a^2 + b^2}{(a+b)^2} \cdot \frac{1}{a^2 + b^2}

Skraćujemo zajednički faktor $a^2 + b^2$ u brojocu i imeniocu.

\frac{\cancel{a^2 + b^2}}{(a+b)^2} \cdot \frac{1}{\cancel{a^2 + b^2}} = \frac{1}{(a+b)^2}

Konačan rezultat uz navedene uslove.

\frac{1}{(a+b)^2}, \quad a \neq -b, \, a^2+b^2 \neq 0

632.g