4174.

632.v

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i navesti uslove definisanosti:

(1−x2y2)⋅1x+y\left(1 - \frac{x^2}{y^2}\right) \cdot \frac{1}{x+y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac ne sme biti nula.

y≠0ix+y≠0  ⟹  x≠−yy \neq 0 \quad \text{i} \quad x + y \neq 0 \implies x \neq -y

Sređujemo izraz u zagradi nalaženjem zajedničkog imenioca.

1−x2y2=y2−x2y21 - \frac{x^2}{y^2} = \frac{y^2 - x^2}{y^2}

Sada uvrštavamo dobijeni razlomak nazad u početni izraz.

y2−x2y2⋅1x+y\frac{y^2 - x^2}{y^2} \cdot \frac{1}{x+y}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata y2−x2=(y−x)(y+x) y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) u brojiocu prvog razlomka.

(y−x)(y+x)y2⋅1x+y\frac{(y - x)(y + x)}{y^2} \cdot \frac{1}{x+y}

Skraćujemo izraz x+y x + y u brojiocu i imeniocu, uzimajući u obzir uslov x+y≠0. x + y \neq 0 .

y−xy2⋅1=y−xy2\frac{y - x}{y^2} \cdot 1 = \frac{y - x}{y^2}

Konačan rezultat uz navedene uslove.

y−xy2,y≠0,x≠−y\frac{y - x}{y^2}, \quad y \neq 0, x \neq -y