4175.

632.d

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i odrediti uslove definisanosti:

(1−a−ba+b)(2+2ba−b)\left(1 - \frac{a-b}{a+b}\right) \left(2 + \frac{2b}{a-b}\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenitelji svih razlomaka moraju biti različiti od nule.

a+b≠0  ⟹  a≠−ba−b≠0  ⟹  a≠ba + b \neq 0 \implies a \neq -b \\ a - b \neq 0 \implies a \neq b

Sređujemo prvu zagradu tako što nalazimo zajednički imenitelj a+b. a+b .

1−a−ba+b=a+b−(a−b)a+b=a+b−a+ba+b=2ba+b1 - \frac{a-b}{a+b} = \frac{a+b - (a-b)}{a+b} = \frac{a+b-a+b}{a+b} = \frac{2b}{a+b}

Sređujemo drugu zagradu tako što nalazimo zajednički imenitelj a−b. a-b .

2+2ba−b=2(a−b)+2ba−b=2a−2b+2ba−b=2aa−b2 + \frac{2b}{a-b} = \frac{2(a-b) + 2b}{a-b} = \frac{2a - 2b + 2b}{a-b} = \frac{2a}{a-b}

Sada množimo dobijene rezultate iz obe zagrade.

2ba+b⋅2aa−b=2b⋅2a(a+b)(a−b)\frac{2b}{a+b} \cdot \frac{2a}{a-b} = \frac{2b \cdot 2a}{(a+b)(a-b)}

Konačno, primenjujemo formulu za razliku kvadrata u imenitelju i zapisujemo krajnji rezultat.

4aba2−b2\frac{4ab}{a^2 - b^2}