4176.

633.d

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz:

ax+ayx2−3x⋅x−3x+y\frac{ax+ay}{x^2-3x} \cdot \frac{x-3}{x+y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenitelji moraju biti različiti od nule.

x2−3x≠0  ⟹  x(x−3)≠0  ⟹  x≠0 i x≠3x+y≠0  ⟹  x≠−yx^2 - 3x \neq 0 \implies x(x-3) \neq 0 \implies x \neq 0 \text{ i } x \neq 3 \\ x + y \neq 0 \implies x \neq -y

Rastavljamo brojioce i imenioce na činioce kako bismo mogli da skratimo izraz. U prvom brojiocu izvlačimo zajednički faktor a, a , a u prvom imenitelju zajednički faktor x. x .

a(x+y)x(x−3)⋅x−3x+y\frac{a(x+y)}{x(x-3)} \cdot \frac{x-3}{x+y}

Sada vršimo skraćivanje zajedničkih faktora u brojiocu i imenitelju. Skraćujemo (x+y) (x+y) i (x−3). (x-3) .

a⋅(x+y)x⋅(x−3)⋅x−3x+y\frac{a \cdot \cancel{(x+y)}}{x \cdot \cancel{(x-3)}} \cdot \frac{\cancel{x-3}}{\cancel{x+y}}

Nakon skraćivanja, dobijamo konačan rezultat uz navedene uslove.

ax,x≠0,x≠3,x≠−y\frac{a}{x}, \quad x \neq 0, x \neq 3, x \neq -y