4171.

633.đ

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i odrediti uslove definisanosti:

ax+aybx−by:x−yx+y\frac{ax+ay}{bx-by} : \frac{x-y}{x+y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule, kao i delilac u operaciji deljenja.

b(x−y)≠0  ⟹  b≠0,x≠yx+y≠0  ⟹  x≠−yx−y≠0  ⟹  x≠yb(x-y) \neq 0 \implies b \neq 0, \quad x \neq y \\ x+y \neq 0 \implies x \neq -y \\ x-y \neq 0 \implies x \neq y

Dakle, uslovi su:

b≠0,x≠y,x≠−yb \neq 0, \quad x \neq y, \quad x \neq -y

Rastavljamo brojioc i imenioc prvog razlomka na činioce izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade.

a(x+y)b(x−y):x−yx+y\frac{a(x+y)}{b(x-y)} : \frac{x-y}{x+y}

Operaciju deljenja razlomaka pretvaramo u množenje tako što prvi razlomak pomnožimo recipročnom vrednošću drugog razlomka.

a(x+y)b(x−y)⋅x+yx−y\frac{a(x+y)}{b(x-y)} \cdot \frac{x+y}{x-y}

Množimo brojioc sa brojiocem i imenioc sa imeniocem.

a(x+y)(x+y)b(x−y)(x−y)\frac{a(x+y)(x+y)}{b(x-y)(x-y)}

Sređivanjem dobijamo konačan oblik izraza.

a(x+y)2b(x−y)2\frac{a(x+y)^2}{b(x-y)^2}