4170.

633.e

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i odrediti uslove definisanosti:

x+yx−y:ax+aybx−by\frac{x+y}{x-y} : \frac{ax+ay}{bx-by}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenitelji ne smeju biti nula, a takođe ni delilac u operaciji deljenja ne sme biti nula.

x−y≠0  ⟹  x≠ybx−by≠0  ⟹  b(x−y)≠0  ⟹  b≠0,x≠yax+ay≠0  ⟹  a(x+y)≠0  ⟹  a≠0,x≠−yx-y \neq 0 \implies x \neq y \\ bx-by \neq 0 \implies b(x-y) \neq 0 \implies b \neq 0, x \neq y \\ ax+ay \neq 0 \implies a(x+y) \neq 0 \implies a \neq 0, x \neq -y

Zapisujemo uslove definisanosti:

x≠y,x≠−y,a≠0,b≠0x \neq y, \quad x \neq -y, \quad a \neq 0, \quad b \neq 0

Deljenje razlomaka pretvaramo u množenje tako što prvi razlomak pomnožimo recipročnom vrednošću drugog razlomka.

x+yx−y⋅bx−byax+ay\frac{x+y}{x-y} \cdot \frac{bx-by}{ax+ay}

Rastavljamo brojilac i imenitelj drugog razlomka na činioce izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade.

x+yx−y⋅b(x−y)a(x+y)\frac{x+y}{x-y} \cdot \frac{b(x-y)}{a(x+y)}

Sada vršimo skraćivanje zajedničkih faktora u brojiocu i imenitelju.

x+yx−y⋅b(x−y)a(x+y)\frac{\cancel{x+y}}{\cancel{x-y}} \cdot \frac{b(\cancel{x-y})}{a(\cancel{x+y})}

Nakon skraćivanja, dobijamo konačan rezultat.

ba\frac{b}{a}