634.đ

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imamo razlomke čiji su imenioci stepeni promenljivih $x$ i $y ,$ pa oni ne smeju biti jednaki nuli.

Takođe, izraz kojim delimo ne sme biti jednak nuli. Proverićemo to kasnije kada ga transformišemo. Posmatrajmo prvo deljenik (prvu zagradu) i izdvojimo zajednički činilac $3 .$

Prepoznajemo da je izraz u zagradi zapravo razvoj kuba binoma. Prisetimo se formule za kub binoma: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 .$ Ako stavimo da je $a = \frac{x}{y}$ i $b = \frac{y}{x} ,$ dobijamo:

Zapisujemo prvu zagradu kao kub binoma.

Sada posmatrajmo delilac (drugu zagradu). Prepoznajemo da je to kvadrat binoma, jer središnji član možemo zapisati kao $2 = 2 \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x} .$

Sada možemo da proverimo uslov da delilac mora biti različit od nule. Kako je kvadrat realnog broja uvek nenegativan, a $x$ i $y$ su različiti od nule, izraz $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ ne može biti nula za realne brojeve (jer bi to značilo $x^2 = -y^2$). Zato je uslov ispunjen za svako $x, y \neq 0 .$

Vraćamo transformisane izraze u početni zadatak i vršimo deljenje.

Skraćujemo izraz deljenjem stepena istih osnova.

Svodeći razlomke u zagradi na zajednički imenilac, dobijamo konačan rezultat.